Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 10. 2022 21:28

popcorn
Příspěvky: 152
Škola: VŠ
Pozice: Student
Reputace:   
 

Popis množiny bodů v prostoru

Ahoj, mám úlohu: Popište množinu všech bodů v prostoru stejně vzdálených od bodů X = [2,1,4] a Y = [1,3,1].
Mohli byste mě nějak nasměrovat co s tím?

Výsledek bude předpokládám rovina.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) popcorn)

#2 15. 10. 2022 22:06

laszky
Příspěvky: 2361
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   195 
 

Re: Popis množiny bodů v prostoru

↑ popcorn:

Ahoj, jestlize je vysledek rovina, chtelo by to nejak najit jeji normalovy vektor. A mozna by se hodil i nejaky bod, ktery na te rovine lezi.

Offline

 

#3 15. 10. 2022 23:38

popcorn
Příspěvky: 152
Škola: VŠ
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Popis množiny bodů v prostoru

A abych našel normálový vektor, to mohu tyhle dva body normálně odečíst?
Fakt v tom celkem plavu…

Offline

 

#4 16. 10. 2022 01:36

laszky
Příspěvky: 2361
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   195 
 

Re: Popis množiny bodů v prostoru

↑ popcorn:

Ano, uplne normalne. Dokonce je jedno kterej odectu od kteryho.

Offline

 

#5 16. 10. 2022 10:19 — Editoval popcorn (16. 10. 2022 10:22)

popcorn
Příspěvky: 152
Škola: VŠ
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Popis množiny bodů v prostoru

Takže mám:

[mathjax]\vec{n} = \vec{YX}
[/mathjax]

[mathjax]\vec{n} = \begin{matrix}
1\\
-2\\
3
\end{matrix}
[/mathjax]


a teď jak najdu třetí bod?

Offline

 

#6 16. 10. 2022 10:24

popcorn
Příspěvky: 152
Škola: VŠ
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Popis množiny bodů v prostoru

Bod bych asi taky měl, to bude nějaký bod přesně mezi těmi dvěma, čili [mathjax]Z =\frac{X+Y}{2}[/mathjax]

[mathjax]Z =[\frac{3}{2}, 2, \frac{5}{2}][/mathjax]?

a teď co s tím? Ještě potřebuji druhý vektor nebo ne?

Offline

 

#7 16. 10. 2022 11:16

popcorn
Příspěvky: 152
Škola: VŠ
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Popis množiny bodů v prostoru

Dosadil jsem do rovnice
[mathjax]ax_{1} + bx_{2} + cx_{3} + d = 0[/mathjax]
[mathjax]1*\frac{3}{2} - 2 *2 + 3 * \frac{5}{2} + d = 0
[/mathjax]

[mathjax]d = -5[/mathjax]

a pak tedy to obecné vyjádření je:
[mathjax]x_{1}-2x_{2}+3x_{3} = 5[/mathjax]

Je to takto správně?

Offline

 

#8 16. 10. 2022 13:00

misaH
Příspěvky: 13433
 

Re: Popis množiny bodů v prostoru

↑ popcorn:

Vzdialenosť X od roviny sa dá vypočítať, tak isto aj vzdialenosť Y od nej.

Offline

 

#9 16. 10. 2022 13:54

Al1
Příspěvky: 7782
Reputace:   540 
 

Re: Popis množiny bodů v prostoru

↑ popcorn:
Zdravím,
ano, to je dobře.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson