Matematické Fórum

fero · 21. 10. 2009 20:25

sucet druhych mocnin n realnych cisel je rovny suctu tretich mocnin tychto n realnych cisel, a tiez rovny jednej.urcte vsetky realne cisla ktore splnaju tento vztah...lebo ja to neviem...help!

J0NY · 21. 10. 2009 20:35 — Editoval J0NY (21. 10. 2009 20:36)

$\sum_{k=1}^{x} n^2_{k} = \sum_{k=1}^{x} n^3_{k} = 1^x$

hm...asi tak...pokiaľ nie tak ma opravte

Pavel · 22. 10. 2009 11:26 — Editoval Pavel (22. 10. 2009 11:30)

Je jasné, že alespoň jedno $n_k$ musí být nenulové.

1. Nechť $n_k\in(-1,1),\ \forall k\in\{1,2,\ldots,x\}$ . Pak $n_k^2\geq n_k^3$ a pro některá $k$ dokonce $n_k^2>n_k^3$ (to nastává tehdy, když $n_k\neq 0$ .) Pak

$\sum_{k=1}^x n_k^2>\sum_{k=1}^x n_k^3$

a tudíž rovnost nastat nemůže, byť by jedna ze sum byla rovna 1.

2. Nechť $\exists i\in\{1,2,\ldots,x\}\, n_i\in(-\infty,-1\rangle\cup\langle 1,\infty)$ a $\exists j\in\{1,2,\ldots,x\}\setminus\{i\}\, n_j\neq 0$ . Pak

$\sum_{k=1}^x n_k^2>1$

a rovnost opět nastat nemůže.

3. Nechť $\exists i\in\{1,2,\ldots,x\}\,n_i=-1$ a $n_j=0,\ \forall j\in\{1,2,\ldots,x\}\setminus\{i\}$ . Pak

$1=\sum_{k=1}^x n_k^2\neq\sum_{k=1}^x n_k^3=-1$ .

4. Nechť $\exists i\in\{1,2,\ldots,x\}\,n_i=1$ a $n_j=0,\ \forall j\in\{1,2,\ldots,x\}\setminus\{i\}$ . Pak

$\sum_{k=1}^x n_k^2=\sum_{k=1}^x n_k^3=1$ .

Tudíž tato $n_k$ řeší uvedenou rovnici.

Matematické Fórum

#1 21. 10. 2009 20:25

rovnica kto vie??

#2 21. 10. 2009 20:35 — Editoval J0NY (21. 10. 2009 20:36)

Re: rovnica kto vie??

#3 22. 10. 2009 11:26 — Editoval Pavel (22. 10. 2009 11:30)

Re: rovnica kto vie??

Zápatí