Matematické Fórum

↑ Fyzikos:

Čo je to de Brogliova vlnová dĺžka?

misaH napsal(a):

↑ Fyzikos:

Čo je to de Brogliova vlnová dĺžka?

Opravdu to chceš vědět? Klidně ti o tom napíšu několik stránek (v rámci možností i zábavně).

Jednou větou ... je to to samé jako vlnová délka světla, akorát pro záření tvořené částicemi s nenulovou klidovou hmotností.

Ono se totiž nakonec ukázalo, že částice s nenulovou hmotností (jako jsou třeba elektrony) se chovají dost podobně, jako částice s nulovou hmotností (fotony). Obojí se někdy projevují jako částice a jindy jako vlny.

Dneska už se to skoro nerozlišuje, ale ve své době to byl dost převratný objev, že třeba proud neutronů se chová dost podobně jako světlo. Hlavní odlišnost je v tom, že světlo se pohybuje stále stejnou rychlostí, zatímco hmotné částice né.

Takže u světla (ve vakuu) je fázová a grupová rychlost vln stejná, a rovná rychlosti světla.

U hmotných částic je fázová rychlost vždy nadvětelná a grupová podsvětelná - a ta právě odpovídá pohybu těch částic. Fázová rychlost neodpovídá ničemu.

(nevím ovšem jestli víš co je fázová a grupová rychlost vln - grupová je rychlost jakou se šíří změny, zatímco fázová je rychlost vln v "ustáleném stavu").

Takže de Broglieho vlny jsou ty vlny, které odpovídají hmotným částicím.


Chvíli na to byla objevena kvantová mechanika, takže o de Brogliho vlnách se učí už zpravidla jen na středních školách. V kvantové mechanice už se to tak nenazývá, tam se tomu zpravidla říká prostě jen "vlnová funkce" - a nepředstavuje nic skutečného. Její amplituda určuje PRAVDĚPODOBNOST výskytu částice, nebo nějakého jevu.

Ano, kvantová mechanika dokáže předpovídat jen pravděpodobnost. Takže de Broglieho vlny (a nakonec i elektromagnetické vlny) jsou z dnešního pohledu jen "vlny pravděpodobnosti". Pro světelné vlny máme i klasickou teorii (Maxwellovu), pro "částicové vlny" žádná taková teorie neexistuje. Mohla by, ale z jistých důvodů není nijak zvlášť užitečná. Souvisí to s tím, že fotony si navzájem nepřekážejí (jsou to tzv. bosony), zatímco většina hmotných částic, co tvoří tenhle svět, si překážejí (jsou to fermiony).


Kouzlo je v tom, že i když máme částici jen jednu (foton nebo elektron, je to jedno), tak její chování má ty vlnové vlastnosti. Takže třeba na vhodně tenké šlupce (mýdlová bublina) se částice nikdy neodrazí, i když na každém z těch dvou rozhranní samotném se odrazit dokáže. U vln je to jasné, vlny se odrazí na začátku i na konci té šlupky, a pak spolu "destruktivně interferují". Ale malý zázrak je , že to funguje úplně stejně, i když je ta částice jedna.

↑ Fyzikos:

tedy, pohybová energie částice je [mathjax]E=\frac{1}{2}mv^2[/mathjax], odkud

[mathjax]\displaystyle v=\sqrt{\frac{2E}{m}}[/mathjax]

a vlnová délka

[mathjax]\displaystyle \lambda=\frac{h}{mv}=\frac{h}{m\sqrt{\frac{2E}{m}}}=\frac{h}{\sqrt{\frac{2m^2E}{m}}}=\frac{h}{\sqrt{2mE}}[/mathjax]