Matematické Fórum

↑ Matytus: Keďže v zadaní nie je určené, na akom definičnom obore, tak uvedený príklad pre obmedzený definičný obor je správny, pretože spĺňa obidve podmienky.

↑ Matytus:

"Ostře rostoucí funkce"? To je velmi zajímavý pojem. Zajímalo by mě, jaká by asi byla funkce rostoucí neostře, či dokonce tupě :-)

↑ scirocco:
Co se týče názvosloví, také se používá pojem funkce ryze rostoucí, či ryze klesající.
Je-li funkce neklesající, znamená to, že může být místy i konstantní. V žádném případě klesající.
Je-li funkce nerostoucí, znamená to, že může být místy i konstantní. V žádném případě rostoucí.

Je-li např na jistém intervalu funkce ryze rostoucí, znamená to:  x1<x2 => f(x1)<f(x2)
Je-li např na jistém intervalu funkce neklesající, znamená to:  x1<x2 => f(x1)<=f(x2)

Ahoj!
[mathjax]-1/(\sqrt{x)}[/mathjax] nebo taky [mathjax]arctg(\sqrt{x)}[/mathjax]

↑ vlado_bb:
Funkce má být rostoucí a shora omezená na R, není zde zadáno, že musí být na R i definována, tak jsem uvedla funkce, kde jejich definiční obor už je vlastně dán  funkcí odmocnina x, tak ani nemusíme uvažovat o restrikcí nějaké funkce. Pochopila jsem, že obor hodnot má být omezen shora na R.

↑ Eratosthenes:Mimochodom, funkcia sin takisto neklesa. Preto existuje skupina autorov, ktori vychadzaju z predpokladu, ze neXYZ oznacuje objekty, ktore nie su XYZ. A teda namiesto dvojice "nondecreasing - increasing" pouzivaju "increasing - strictly increasing".

↑ Eratosthenes:
Ahoj. Nad definicemi bych nespekuloval, prostě je to definice, místo rostoucí můžeme říkat červená a místo klesající modrá a ničemu to nebude vadit. :-)
Třeba množina může být taky uzavřená i otevřená současně.

Jen tak mimochodem, jeden bod v kartézské soustavě je rovněž rostoucí funkce. Nevěříte? Prohlédněte si přednášky z matematické analýzy z MFFUK v Bratislavě, viz doc Zbyněk Kubáček.🙂

↑ krakonoš:
Právě to taky píšu. :-) A dokonce i prázdná množina...

↑ vlado_bb:
Podle mě to zadavatel dal najevo proto že pochopil špatně zadání. :-)
To zajímavé je na té úloze právě to najít takovou funkci na celém R. A i kdyby to tak nebylo, tak proč neřešit tu úlohu takto - obecněji.

↑ check_drummer:
No, funkcí tgh x bych nepohrdla! Je to dáma krásná, vznešená, dokonce i zdola omezená, stačí jen ji vyjádřit přes exponencielu.

↑ Eratosthenes:
[mathjax]tgh x= (e^{x}-e^{-x})/(e^{x}+e^{-x})[/mathjax]