Matematické Fórum

Ahojte,

v škole mám predmet Pravdepodobnosť a matematická štatistika a chcel by som sa Vás opýtať či by ste mi nevedeli pomôcť s niektorými príkladmi z podmienenej pravdepodobnosti, keďže nemám ani tušenie, ktorý vzorec by som mal použiť.

Zadania príkladov znejú:

1)    Sériu 100 výrobkov kontrolujeme náhodným výberom. Celá séria bude vyradená, ak  bude  najmenej jeden výrobok  z piatich vybraných chybný. Aká  je pravdepodobnosť,  že  séria nebude  vyradená, ak obsahuje  2% chybných výrobkov? (výsledok: Sériový výber bez vracania 0,902; individuálny výber s vracaním 0,905; individuálny bez vracania 0,902)

2)    Odliatky prechádzajú najprv vizuálnou kontrolou kvality. Pravdepodobnosť, že pri nej bude odliatok vyradený z ďalšieho spracovania,   je   0,08.   Odliatky,   ktoré nie  sú vyradené, sú  ďalej kontrolované ultrazvukom, pravdepodobnosť ich  vyradenia pri  tejto  kontrole  je  0,2. Aká  je pravdepodobnosť,  že  kontrolovaný  odliatok prejde oboma týmito kontrolami a bude odoslaný k ďalšiemu spracovaniu? (výsledok: 0,736)

3)    Výsledky prieskumu ukázali, že pravdepodobnosť, že ženatý muži dochádzajú do zamestnania je 0,5. pravdepodobnosť, že dochádza vydatá žena je 0,4. Pravdepodobnosť, že vydatá žena dochádza, ak dochádza jej manžel je 0,3.
a)    Sú javy A–manžel dochádza do zamestnania a B–manželka dochádza do zamestnania nezávislé? (výsledok: nie sú nezávislé)
b)    Aká je pravdepodobnosť, že manželia dochádzajú do zamestnania? (výsledok: 0,15)
c)    Aká je pravdepodobnosť, že aspoň jeden z manželov dochádza do zamestnania? (výsledok: 0,75)
d)    Aká je pravdepodobnosť, že ženatý muž dochádza, ak dochádza jeho manželka? (výsledok: 0,375)

4)    Vyrábajú sa dve technické  modifikácie vozidiel ŠKODA.  Počet  vyrobených  kusov je  v pomere prvá modifikácia ku druhej 1:4. Pravdepodobnosť, že priemerná spotreba benzínu na 100 km je menšia ako 7l je u prvej modifikácie 0,8 a u druhej 0,6. Zákazník nie je schopný obe modifikácie od seba rozlíšiť.
a)    Aká je pravdepodobnosť, že zakúpené auto bude mať spotrebu menšiu ako 7l/100 km? (výsledok: 0,64)
b)    Aká je pravdepodobnosť, že auto so spotrebou menšou ako 7l/100km bude prvá modifikácia? (výsledok: 0,25)

5)    Poisťovacia spoločnosť rozlišuje tri  skupiny vodičov. Pravdepodobnosť, že vodič z prvej skupiny  bude  mať behom  roku  nehodu  je  0,03,  pre druhú skupinu je táto pravdepodobnosť 0,06  a pre tretiu je 0,10.  Z dlhodobých záznamov spoločnosti vyplýva, že 70 % poistných zmlúv je uzavretých s vodičmi prvej skupiny, 20 % s vodičmi druhej skupiny a 10 % s vodičmi tretej skupiny. Vodič poistený v tejto spoločnosti mal nehodu a ohlásil poistnú udalosť. Do ktorej skupiny patrí najpravdepodobnejšie? (výsledky: 0,488; 0,279; 0,233; do prvej skupiny)

6)    Lietadlo sa zrútilo  na neznámom mieste. Z predchádzajúcich skúsenosti  vyplýva, že  k haváriám lietadiel dochádza v 50% prípadov  v horách, v 30% prípadov v prériách a v 20% prípadov nad  morom.  Pokiaľ lietadlo havaruje v horách, nebude nájdené s pravdepodobnosťou 30%, pokiaľ lietadlo havaruje v prérii nebude nájdené s pravdepodobnosťou 20%, na mori nebude nájdené s pravdepodobnosťou 90%.
a)    Aká je pravdepodobnosť, že lietadlo spadlo v horách? (výsledok: 0,5)
b)    Bolo uskutočnené pátranie na celom území a lietadlo nebolo nájdené. Aká je pravdepodobnosť, že sa stratilo v horách? (výsledok: 0,385)
c)    Bola uskutočnená pátracia akcia v horách a lietadlo nebolo nájdené. Aká je pravdepodobnosť, že tam predsa je? (výsledok: 0,231)

7)    Je nutné stanoviť diagnózu  pacienta.  Do úvahy prichádzajú tri navzájom sa  vylučujúce choroby. Pravdepodobnosť výskytu  prvej  choroby  je  0,2,  druhej 0,5  a tretej  0,3.  Bol  uskutočnený laboratórny test,  o ktorom je známe, že dáva pozitívne výsledky u 80% chorých prvou chorobou, 20% chorých druhou chorobou a 30% chorých treťou chorobou. Výsledok testu u sledovaného pacienta bol pozitívny. Ktorá z troch diagnóz je s najväčšou pravdepodobnosťou správna? (výsledok: prvá, 0,46)

8)    Pravdepodobnosť, že určitú knihu  majú v univerzitnej knižnici je 0,5,  v štátnej vedeckej knižnici je  0,7  a v obecnej knižnici je 0,4. Aká je pravdepodobnosť, že knihu budú mať aspoň v jednej knižnici? (výsledok: 0,91)

Za Vaše odpovede budem veľmi vďačný. Prajem Vám ešte príjemný zvyšok dňa.