Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 12. 2022 15:45
- marionorko
- Zelenáč
- Příspěvky: 11
- Škola: SŠ
- Pozice: Elektro
- Reputace: 0
druhá mocnina dvojčlenu
Dobrý den,
obracím se na vás s dotazem ohledně druhé mocniny dvojčlenu.
Počítám příklad kdy je potřeba rozložit závorky na druhou
Zadání:
[mathjax](x-3)^{2}+(y-5)^{2}=4
[/mathjax]
Rozložím podle druhé mocniny dvojčlenu:
[mathjax]x^{2}+2.(x-3)-3^{2}+y^{2}+2.(y-5)-2^{2}=4[/mathjax]
Výsledek je tedy:
[mathjax]x^{2}-6x-9+y^{2}-10y-25=4[/mathjax]
A tady nevím jak, ale správně má být:
[mathjax]x^{2}-6x+9+y^{2}-10y+25=4[/mathjax]
Když se počítá mocnina tak takto? : [mathjax]-3^{2}=-3.(-3) =9 [/mathjax]
Když to zadám do kalkulačky, tak mi vyjde: [mathjax]-3^{2}=-9[/mathjax]
Dokázal by mi někdo poradit jak to je?
Děkuji
Offline
#2 04. 12. 2022 15:54
Re: druhá mocnina dvojčlenu
↑ marionorko:
Ahoj, ty vzorecky jsou:
[mathjax] {\displaystyle (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\quad } [/mathjax] a [mathjax] {\displaystyle \quad (A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 } [/mathjax]
U tech druhych mocnin je vzdy znamenko plus.
Dale plati:
[mathjax] {\displaystyle -3^2 = -(3^2) = -9 \quad} [/mathjax] a [mathjax] {\displaystyle \quad (-3)^2 = (-3)(-3) = 9 } [/mathjax]
Offline
#3 04. 12. 2022 16:15 — Editoval misaH (04. 12. 2022 16:17)
- misaH
- Příspěvky: 13431
Re: druhá mocnina dvojčlenu
↑ marionorko:
Tá malá dvojka v mocnine (exponente) sa vždy týka iba toho, pri čom sa nachádza najbližšie.
[mathjax] -3^2=-3\cdot3=-9[/mathjax], lebo dvojka je pri trojke, na mínusku nedovidí :-)
Ak chceš dať na druhú číslo -3, musíš dvojke povedať, že sa týka aj znamienka - na to slúži zátvorka, dvojka sa týka zátvorky a je jej jedno, čo zátvorka obsahuje:
[mathjax] (-3)^2=(-3)(-3)=9 [/mathjax],
Offline
#4 04. 12. 2022 16:41
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2584
- Reputace: 132
Re: druhá mocnina dvojčlenu
↑ marionorko:
Tam je chyba jeětě jinde
[mathjax](x-3)^{2}[/mathjax]
nerozložíš jako
[mathjax]x^2+2(x-3)+9[/mathjax]
ale
[mathjax]x^2+2x+9[/mathjax]
Spočítej si
[mathjax](x-3)(x-3)[/mathjax]
(každý s každým)
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#7 05. 12. 2022 19:43
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2584
- Reputace: 132
Re: druhá mocnina dvojčlenu
↑ MichalAld:
↑ misaH:
No jo, chybička se vloudí :-))
Budoucnost patří aluminiu.
Offline