Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 12. 2022 15:45

marionorko
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: SŠ
Pozice: Elektro
Reputace:   
 

druhá mocnina dvojčlenu

Dobrý den,
obracím se na vás s dotazem ohledně druhé mocniny dvojčlenu.

Počítám příklad kdy je potřeba rozložit závorky na druhou

Zadání:
[mathjax](x-3)^{2}+(y-5)^{2}=4
[/mathjax]


Rozložím podle druhé mocniny dvojčlenu:
[mathjax]x^{2}+2.(x-3)-3^{2}+y^{2}+2.(y-5)-2^{2}=4[/mathjax]


Výsledek je tedy:
[mathjax]x^{2}-6x-9+y^{2}-10y-25=4[/mathjax]


A tady nevím jak, ale správně má být:
[mathjax]x^{2}-6x+9+y^{2}-10y+25=4[/mathjax]



Když se počítá mocnina tak takto? :  [mathjax]-3^{2}=-3.(-3) =9 [/mathjax]

Když to zadám do kalkulačky, tak mi vyjde: [mathjax]-3^{2}=-9[/mathjax]


Dokázal by mi někdo poradit jak to je?
Děkuji

Offline

 

#2 04. 12. 2022 15:54

laszky
Příspěvky: 2292
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: druhá mocnina dvojčlenu

↑ marionorko:

Ahoj, ty vzorecky jsou:

[mathjax] {\displaystyle (A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2\quad } [/mathjax]  a [mathjax] {\displaystyle \quad (A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 } [/mathjax]

U tech druhych mocnin je vzdy znamenko plus.

Dale plati:

[mathjax] {\displaystyle -3^2 = -(3^2) = -9 \quad} [/mathjax] a [mathjax] {\displaystyle \quad (-3)^2 = (-3)(-3) = 9 } [/mathjax]

Offline

 

#3 04. 12. 2022 16:15 — Editoval misaH (04. 12. 2022 16:17)

misaH
Příspěvky: 13200
 

Re: druhá mocnina dvojčlenu

↑ marionorko:

Tá malá dvojka v mocnine (exponente) sa vždy týka iba toho, pri čom sa nachádza najbližšie.

[mathjax] -3^2=-3\cdot3=-9[/mathjax], lebo dvojka je pri trojke, na mínusku nedovidí :-)

Ak chceš dať na druhú číslo -3, musíš dvojke povedať, že sa týka aj znamienka - na to slúži zátvorka, dvojka sa týka zátvorky a je jej jedno, čo zátvorka obsahuje:

[mathjax] (-3)^2=(-3)(-3)=9 [/mathjax],

Offline

 

#4 04. 12. 2022 16:41

Eratosthenes
Příspěvky: 2424
Reputace:   131 
 

Re: druhá mocnina dvojčlenu

↑ marionorko:

Tam je chyba jeětě jinde

[mathjax](x-3)^{2}[/mathjax]

nerozložíš jako

[mathjax]x^2+2(x-3)+9[/mathjax]

ale

[mathjax]x^2+2x+9[/mathjax]

Spočítej si

[mathjax](x-3)(x-3)[/mathjax]

(každý s každým)


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#5 04. 12. 2022 17:47 — Editoval MichalAld (04. 12. 2022 17:48)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4407
Reputace:   117 
 

Re: druhá mocnina dvojčlenu

Eratosthenes napsal(a):

[mathjax](x-3)^{2}[/mathjax]

nerozložíš jako

[mathjax]x^2+2(x-3)+9[/mathjax]

ale

[mathjax]x^2+2x+9[/mathjax]

Ty už máš taky dost, koukám....

[mathjax]x^2-6x+9[/mathjax]

Offline

 

#6 04. 12. 2022 18:29

misaH
Příspěvky: 13200
 

Re: druhá mocnina dvojčlenu

Offline

 

#7 05. 12. 2022 19:43

Eratosthenes
Příspěvky: 2424
Reputace:   131 
 

Re: druhá mocnina dvojčlenu

↑ MichalAld:

↑ misaH:

No jo, chybička se vloudí :-))


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson