Matematické Fórum

<h1>dydy</h1>

Zde se píše,že Euler našel jiný tvar vyjádření sinus(x) , ne pomocí taylorovy řady, ale jako nekonečného součinu.

Mě zajímá,jestli to má nějaké jméno , nebo samotný proces.

Dál: jde převést nekonečná suma na nekončený součin (v podstatě problém výš, ale místo funkce známe jen její řadu)
https://cs.wikipedia.org/wiki/Nekone%C4 … ou%C4%8Din
https://en.wikipedia.org/wiki/Infinite_product
(ale pozor ty řady jsou definované jako z+ax, bx^2,cx^3, ale konvergují jen ty z + ax + bx^-2+cx^-3)

Má to něco společného s Maclaurinovou řadou ? (To je taylorova řada pro x=0), takže neobsahuje x

Našel jsem jenom Weierstrass_factorization_theorem, což jestli dobře čtu, jen říká, že takový rozklad existuje, a pro polynomiální funkci je jasný ( ale je není logicky nekonečný). Tím spíš mě zajímají funkce, které klesají k nekonečnu, ...

říká se tomu shodně weierstrassův rozklad?

Richard Tuček · 10. 12. 2022 13:14

↑ <h1>dydy</h1>:
Sinus se dá vyjádřit jako nekonečný součin. Je to na těch stránkách, které jste uvedl i na mém webu www.tucekweb.info.
Tuším sekce Vyšší matematika Fourierovy řady.
Nekonečnou řadu převedu na nekonečný součin tím, že na ni dám exponenciálu.
Naopak nekonečný součin převedu na nekonečnou řadu logaritmováním.
Nemusí to ale vždy pomoci.

check_drummer · 10. 12. 2022 13:21

Richard Tuček napsal(a):
↑ <h1>dydy</h1>:
Nekonečnou řadu převedu na nekonečný součin tím, že na ni dám exponenciálu.
Naopak nekonečný součin převedu na nekonečnou řadu logaritmováním.

Pak už to ale nebude tatáž řada, ale řada, která je exponenciálou/logaritmem původní řady.

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2022 13:51 — Editoval <h1>dydy</h1> (09. 12. 2022 13:56)

vyjádření funkce nebo řady jako Nekonečný součin

#2 10. 12. 2022 13:14

Re: vyjádření funkce nebo řady jako Nekonečný součin

#3 10. 12. 2022 13:21

Re: vyjádření funkce nebo řady jako Nekonečný součin

Richard Tuček napsal(a):

Zápatí