#2 19. 12. 2022 16:35 — Editoval Honzc (19. 12. 2022 16:35)
Re: Geometrie pravouhly trojuhelnik s vepsanymi čtverci
↑ Danielz:
Počítej obecně. (délku strany čtverce si označ třeba x)
Spočítej vc.
Dále jsou tam podobné tr. ABC a NMC a úhel BAC je shodný s úhlem MNC
Zde máš obr. (rozměry v cm)
Offline
#3 19. 12. 2022 18:12
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Geometrie pravouhly trojuhelnik s vepsanymi čtverci
↑ Danielz:
Ahoj,
dovolil jsem si použít obrázek kolegy ↑ Honzc:
Výšku počítat netřeba, stačí využít podobnost trojúhelníků
ABC, žlutý
[mathjax]\Huge \frac {c_1} {x}=\frac {b} {a} [/mathjax]
ABC, zelený
[mathjax]\Huge \frac {c_2} {x}=\frac {a} {b} [/mathjax]
Pythagorova věta
[mathjax]\Huge x+c_1 +c_2=\sqrt {a^2+b^2} [/mathjax]
Z prvních dvou rovnic vyjádři c_1, c_2, dosaď do Pythagorovy věty a máš snadno x.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#4 20. 12. 2022 10:18
- check_drummer
- Příspěvky: 5577
- Reputace: 106
Re: Geometrie pravouhly trojuhelnik s vepsanymi čtverci
↑ Eratosthenes:
Otázka je, zda je Pythagorova věta nutná. Ještě lze využít podobnost s horním malým trojúhelníkem i s celým trojúhelníkem ABC. Samozřemě, to že ji nevyužijeme, ještě neznamená, že dostaneme řešení rychleji.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#5 20. 12. 2022 10:38 — Editoval Eratosthenes (20. 12. 2022 10:50)
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Geometrie pravouhly trojuhelnik s vepsanymi čtverci
↑ check_drummer:
To není otázka. Pythagotova věta samozřejmě nutná není, ale já už bych jako čtvrtý vzoreček psal výsledek. Takže pokud otázka, tak jestli by bylo něco jednoduššího a rychlejšího...
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#6 20. 12. 2022 11:07 — Editoval Honzc (21. 12. 2022 12:58)
Re: Geometrie pravouhly trojuhelnik s vepsanymi čtverci
↑ Eratosthenes:
A co takhle (žádná podobnost trojúhelníků, přes obsahy)
1. [mathjax]P=\frac{a\cdot b}{2}=\frac{c\cdot v_{c}}{2}\Rightarrow v_{c}=\frac{a\cdot b}{c}[/mathjax]
2.Obsah tr. ABC je obsah lichoběžníka ABMN plus obsah tr. NMC.
[mathjax]\frac{x+c}{2}x+\frac{v_{c}-x}{2}x=\frac{a\cdot b}{2}[/mathjax]
[mathjax]x\cdot c+x\cdot v_{c}=a\cdot b[/mathjax]
[mathjax]x=\frac{a\cdot b}{c+v_{c}}=\frac{a\cdot b\cdot c}{c^{2}+a\cdot b}[/mathjax]
A pak [mathjax]c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/mathjax]
Ještě zajímavost:
1.Ten trojúhelník v zadání je pythagorejský vycházející z nejmenšího 3,4,5 jehož strany jsou zvětšeny 37x, aby délka x vyšla také celé číslo
2.Dalším takovým jiným tr. by byl tr. 5,12,13 násobený 229 (s délkou strany čtverce x=780).
A ještě
Zadání stejné, ale úkolem je (metodami středoškolské matamatiky) vepsat obdélník KLMN největšího obsahu.
Offline