Matematické Fórum

David248 · 29. 12. 2022 13:02

Hezký den,
pomohl by mi někdo s výpočtem příkladu na první a druhou derivaci funkce z která má být sestavena Hessova rovnice a následně analyticky nalézt extrém funkce a rozhodnout, zda se jedná o maximum či minimum ?

Vypočítejte první a druhé parciální derivace funkce a sestavte Hessovu matici pro
[mathjax2]f(x_1,x_2,x_3 )=x_1^2+0.5x_2^2+3x_3^2+x_1 x_2-6x_3-4x_2-6x_1[/mathjax2]
Analyticky nalezněte extrém funkce a rozhodněte, zda se jedná o minimum nebo maximum.

Díky moc, za radu a pomoc :).

vlado_bb · 29. 12. 2022 13:11

↑ David248: No a s cim mas problem?

Richard Tuček

↑ David248:
Nejdřív musíme spočítat parciální derivace 1. řádu, vektor parciálních derivací je gradient.
Pak určíme stacionární body, tj. body, kde se parciální derivace anulují.
Pak určíme tzv. Hessovu matici druhých derivací, na pozici ij je smíšená parciální derivace d2f/dxi dxj
Hessova matice bývá většinou symetrická, neboť jsou-li smíšené parciální derivace spojité, jsou i záměnné.
Pak musíme rozhodnout, je-li ve stacionárních bodech positivně (lok min) či negativně definitní (lok max), či indefinitní (sedlový bod)

O extrémech funkcí více proměnných je též na mém webu www.tucekweb.info

Matematické Fórum

#1 29. 12. 2022 13:02

První a druhá parciální derivace funkce a sestavte Hessovu matici pro

#2 29. 12. 2022 13:11

Re: První a druhá parciální derivace funkce a sestavte Hessovu matici pro

#3 29. 12. 2022 13:37 — Editoval Richard Tuček (29. 12. 2022 13:38)

Re: První a druhá parciální derivace funkce a sestavte Hessovu matici pro

Zápatí