Matematické Fórum

Ahoj,
nechť f je funkce z [mathjax]\mathbb{R}[/mathjax] do [mathjax]\mathbb{R}[/mathjax] a nechť f(f(x)) je nekonstantní polynom. Plyne z toho, že i f(x) (resp. f) je polynom?

Abychom se vyhnuli palogogickým případům, tak předpokládejme, že f(x) (i f(f(x))) je definována na množině, která je sjednocením intervalů nenulové délky (počítaje v to i celé [mathjax]\mathbb{R}[/mathjax]).

Tedy přesněji - definiční obor funkce f(f(x)) je popsán výše a v bodech definičního oboru má f(f(x)) tvar [mathjax]\sum_{i=0}^{n}{a_i \cdot x^i}[/mathjax]. Tedy se nejedná v pravém slova smyslu o polynom, protože ten je definován "všude".

(Nekonstatní polynom nedovolujeme proto, abychom vyloučili případy f(x)=1/x.)