Matematické Fórum

ľubobovoľná operácia v zväze ktorá splňuje tie definičné vzťahy (ak existujú rôzne operácie čo splňujú dané vzťahy tak existuje viac Heytových algebier)

Je to operácia. Podobne ako keď definuješ napr. v grupe operáciu [mathjax]\circ[/mathjax] alebo [mathjax]+[/mathjax]. Všetko čo splňuje definíciu (a nič iné) sa tak môže  nazývať.
To isté by znamenalo napr.  x(divnoznak)y keby si namiesto [mathjax]\rightarrow[/mathjax] všade písal (divnoznak).
Znak implikácie sa pravdepodobne používa kvôli analógii s implikáciou ak by sa zobrali prvky algebry ako výroky.

Podľa wiki (neoveroval som ) napríklad vyhovuje v zväze
[mathjax2]a\rightarrow b=\max\{x;a\wedge x\leq b\}[/mathjax2]
Ale môže to byť hocijaká operácia ak vyhovie axiómam.

↑ algebrajesupr:Urcite nie, vsimni si napriklad pripad [mathjax]a=b[/mathjax].

↑ algebrajesupr:To by znamenalo, ze [mathjax2]\max\{x;a\wedge x\leq a\}=a,[/mathjax2] co je splnene, iba ak a=1. Teda, ak sme v ohranicenom posete.

↑ algebrajesupr:Nakresli si Hasseho diagram zvazu s prvkami 0,a,b,1, kde a, b su neporovnatelne a najdi [mathjax]a \rightarrow  a[/mathjax]. Uz je to jasne?

Dokonca staci retazec 0 < a < 1.

↑ algebrajesupr:Ak si nakreslis retazec 0 < a < 1, tak sa da okamzite uvidiet, co je [mathjax]a \rightarrow  a[/mathjax]. Pretoze pre x mas iba tri moznosti.

vlado_bb napsal(a):

↑ algebrajesupr:Ak si nakreslis retazec 0 < a < 1, tak sa da okamzite uvidiet, co je [mathjax]a \rightarrow  a[/mathjax]. Pretoze pre x mas iba tri moznosti.

[mathjax]a \rightarrow  a=0[/mathjax]?

↑ algebrajesupr:1. Mame tri prvky.

2. Ich nazvy su 0, a, 1.

3. Usporiadane su 0 < a < 1.

4. Hladame [mathjax] a \rightarrow  a[/mathjax].

5. Z definicie [mathjax]a\rightarrow b=\max\{x;a\wedge x\leq b\}[/mathjax]

6. Najdeme vsetky (tri) prieseky.

7. Zistime, ktore z nich su pod a.

8. Najdeme maximalne x z priesekov z bodu 7.

Pokial si rozumel a odkial uz nie?

↑ algebrajesupr:Prepac, chyba v zapise, opravil som. Teraz pokial rozumies?

↑ algebrajesupr: To bol moj navrh, ze ako cvicenie si skusime najst [mathjax] a \rightarrow  a[/mathjax].

↑ algebrajesupr:Oznacuje presne toto: [mathjax]a\rightarrow b=\max\{x;a\wedge x\leq b\}[/mathjax].

Podobne ako [mathjax]a^2[/mathjax] oznacuje a krat a.