Matematické Fórum

algebrajesupr

Dobry den, mam za ukol najit nejaky "closure operator" a overit, zda plati vsechny tři podminky: definice zni:
If we are given a set [mathjax]A[/mathjax], a mapping [mathjax]C: Su(A) \rightarrow Su(A) [/mathjax] is called a closure operator on [mathjax]A[/mathjax], If for [mathjax]X,Y \subseteq A[/mathjax], it satisfies:

[mathjax] X \subseteq C(X) [/mathjax]

[mathjax] C^2 (X) = C(X)[/mathjax]

[mathjax]X \subseteq Y [/mathjax] implies [mathjax]C(X) \subseteq C(Y) [/mathjax]

A subset X of A is called a closed subset if C(X) = X

Ja myslim ze to muze byt nejaka mnozina a nejake zobrazeni, treba [mathjax]\mathbb{Z}[/mathjax] a ted staci vymyslet vhodne zobrazeni, tak treba: [mathjax]C: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}[/mathjax] a treba at plati ze [mathjax]f(x)=2x[/mathjax] tudiz mam mnozinu, mam zobrazeni a myslim ze plati [mathjax] X \subseteq C(X) [/mathjax] , protoze ten vyslededk 2x znovu padne do mnoziny Z, ale nevim jak overit ti dalsi dve podminky. Pomuze mi nekdo?

check_drummer · 11. 01. 2023 18:16

Ahoj, co je to [mathjax]Su(A)[/mathjax]?

algebrajesupr · 11. 01. 2023 19:40

to ani ja nevim, ale je to v definicii

vlado_bb · 11. 01. 2023 19:43

↑ algebrajesupr: V takom pripade musi byt ten symbol vysvetleny v predchadzajucom texte.

algebrajesupr

Neni, koukal jsem se. Na wiki je to vysvetlene takhle:

https://en.wikipedia.org/wiki/Closure_operator

vlado_bb · 11. 01. 2023 19:46

↑ algebrajesupr: My vieme, co je closure operator. Nevieme, co je Su(A).

algebrajesupr · 11. 01. 2023 19:48

Ja nevim ani jedno .. a chtel jsem se zeptat jestli mi nekdo pomuze

vlado_bb · 11. 01. 2023 19:49

↑ algebrajesupr:Samozrejme. Ale ak mame najst zobrazenie na mnozine, o ktorej netusime, co to vlastne je, tak to je neriesitelna uloha.

algebrajesupr · 11. 01. 2023 19:51

Vzdyt řikate, ze vite co closure operator je

vlado_bb · 11. 01. 2023 19:59

↑ algebrajesupr:Ano, zobrazenie na [mathjax]2^X[/mathjax] s vyssie uvedenymi vlastnostami.

algebrajesupr

vlado_bb napsal(a):
↑ algebrajesupr:Ano, zobrazenie na [mathjax]2^X[/mathjax] s vyssie uvedenymi vlastnostami.

2^X je closure operator?

vlado_bb · 11. 01. 2023 20:02

↑ algebrajesupr:Nie, to je mnozina. Ty si skutocne na vysokej skole?

algebrajesupr · 11. 01. 2023 20:03

jo proc?

algebrajesupr · 11. 01. 2023 20:14

check_drummer napsal(a):
Ahoj, co je to [mathjax]Su(A)[/mathjax]?

na wiki je to definovano takhle: [mathjax] cl: P(S) \rightarrow P(S)[/mathjax]

check_drummer · 11. 01. 2023 22:13

↑ algebrajesupr:
Už tedy vím co to je, ale z didaktických důvodů - umíš z té wiki zjisit co je P(S)? Bude to nejspíš totéž co Su(A), ale jednak mě zaráží, že to nemáte definované a jednak, že chceš vysvětlit pojem, u kterého nezmáš pojmy, které se v jeho definici vyskytují....

Matematika není management, nestačí o pojmech vyprávět, je třeba je chápat, jinak nemá smysl se jí věnovat. A navíc je to asi duševně dost náročné učit se něco co nevím co je. :-)

check_drummer · 11. 01. 2023 22:22

algebrajesupr napsal(a):
Neni, koukal jsem se.

Pokud to opravdu nemáte definované v předchozím textu nebo v nějakých prerekvizitách, tak je to nekorektně vedená přednáška. Ale nic nebrání tomu se přednášejícho zeptat.

algebrajesupr · 11. 01. 2023 22:46

a nemuzeme brat v uvahu definici z wikipedie?

check_drummer · 11. 01. 2023 23:22

↑ algebrajesupr:
Je potřeba ověřit, že jsou obě definice ekvivaletní. Podle mě jsou. Co tedy znamená P(S) na wikipedii?

algebrajesupr · 12. 01. 2023 10:32

Ja myslim, ze podle toho co je na wiki, tak [mathjax] cl: P(S) \rightarrow P(S)[/mathjax] označuje zobrazeni z potenčni množiny S do potenčni množiny S.

vlado_bb · 12. 01. 2023 10:40

↑ algebrajesupr:Ano, presne tak.

algebrajesupr · 12. 01. 2023 10:47

Tak děkuji. Už jenom ověrit ti tři podminky. Jak na to prosim vas?

vlado_bb · 12. 01. 2023 10:56

↑ algebrajesupr: Uvazime konkretne zobrazenie na nejakej mnozine a overime podmienku 1, ak je splnena, tak podmienku 2 a ak je aj ta splnena, tak podmienku 3. Ak su vsetky splnene, dane zobrazenie je operator uzaveru.

algebrajesupr · 12. 01. 2023 11:02

jo .. jenom nevim co ten zapis v 2. a 3. znamena

vlado_bb · 12. 01. 2023 11:13

↑ algebrajesupr:[mathjax] C^2(X)=C(C(X))[/mathjax], implies znamena implikuje (A implies B znamena z A vyplyva B).

check_drummer · 12. 01. 2023 15:50

↑ algebrajesupr:
Hlavně si uvědom co to C je za funkci - z jaké množiny do jaké. Možná jako cvičení bys mohl vymyslet nějakou funkci C z P(S) do P(S), která nemusí žádnou z podmínek 1 až 3 splňovat.
A zamysli se nad tím, zda tebou navrhovaná funkce C je z P(S) do P(S).

Matematické Fórum

#1 11. 01. 2023 18:10 — Editoval algebrajesupr (11. 01. 2023 18:14)

closure operator

#2 11. 01. 2023 18:16

Re: closure operator

#3 11. 01. 2023 19:40

Re: closure operator

#4 11. 01. 2023 19:43

Re: closure operator

#5 11. 01. 2023 19:45 — Editoval algebrajesupr (11. 01. 2023 19:47)

Re: closure operator

#6 11. 01. 2023 19:46

Re: closure operator

#7 11. 01. 2023 19:48

Re: closure operator

#8 11. 01. 2023 19:49

Re: closure operator

#9 11. 01. 2023 19:51

Re: closure operator

#10 11. 01. 2023 19:59

Re: closure operator

#11 11. 01. 2023 20:00 — Editoval algebrajesupr (11. 01. 2023 20:01)

Re: closure operator

vlado_bb napsal(a):

#12 11. 01. 2023 20:02

Re: closure operator

#13 11. 01. 2023 20:03

Re: closure operator

#14 11. 01. 2023 20:14

Re: closure operator

check_drummer napsal(a):

#15 11. 01. 2023 22:13

Re: closure operator

#16 11. 01. 2023 22:22

Re: closure operator

algebrajesupr napsal(a):

#17 11. 01. 2023 22:46

Re: closure operator

#18 11. 01. 2023 23:22

Re: closure operator

#19 12. 01. 2023 10:32

Re: closure operator

#20 12. 01. 2023 10:40

Re: closure operator

#21 12. 01. 2023 10:47

Re: closure operator

#22 12. 01. 2023 10:56

Re: closure operator

#23 12. 01. 2023 11:02

Re: closure operator

#24 12. 01. 2023 11:13

Re: closure operator

#25 12. 01. 2023 15:50

Re: closure operator

Zápatí