Matematické Fórum

↑↑ check_drummer: Zatial ziadne C nenavrhol. Spominal akesi f, ale k tomu sa snad uz nehlasi. A ano, najst C ktore splna prave jednu z podmienok, je zaujimave cvicenie.

↑ algebrajesupr: Pri closure operatori sa obvykle predpoklada (aj v definicii na Wikipedii), ze je definovany na kazdej podmnozine zakladneho priestoru. Navyse, tebou uvedene zobrazenie nesplna prvu podmienku pre c.o.

↑ algebrajesupr:
Musíš definovat to zobrazení pro každý prvek z P(C).

↑ algebrajesupr:Nie pre kazdy prvok X, ale pre kazdy prvok potencnej mnoziny. Ale ak mas na mysli zobrazenie [mathjax]C(A)=A[/mathjax] pre kazde [mathjax] A \in P(X)[/mathjax], tak ano, to je dokonca aj closure operator. A ak ti to pripomina nieco s diskretnym metrickym priestorom, tak uvazujes spravne.

ale ja nevim co ten zapis znamena, napriklad co konkretne zapis v podmince 1) znamena?

↑ algebrajesupr:
Nejdřív si musíš ujasnit pojmy. Vůbec nerozumím tomu, proč jsi se snažil ten oeprátor nalézt, když jsi ani nerozuměl podmínkám, které musí splňovat. Tedy až si ujasníš všechny pojmy, které se v definici clusere operatoru vyskytují, teprve pak se můžeš pokusit o to nějaký nalézt. Tak dej vědět, až ti budou pojmy jasné, a pak se pustíme do heldání.

ja myslim ze closure operator bude tohle zobrazeni:


[mathjax]\{ \emptyset \} \rightarrow \{ \emptyset \}[/mathjax]
[mathjax]\{ 1 \} \rightarrow \{ 1 \}[/mathjax]
[mathjax]\{ 2 \} \rightarrow \{ 2 \}[/mathjax]
[mathjax]\{ 3 \} \rightarrow \{ 3 \}[/mathjax]
[mathjax]\{ 1,2 \} \rightarrow \{ 1,2 \}[/mathjax]
[mathjax]\{ 1,3 \} \rightarrow \{ 1,3 \}[/mathjax]
[mathjax]\{ 2,3 \} \rightarrow \{ 2,3 \}[/mathjax]
[mathjax]\{ 1,2,3 \} \rightarrow \{ 1,2,3 \}[/mathjax]

ale nevim jak ukazat ze ti vlasnosti jsou splneni, s tym bych potreboval pomoct

Tak prvni podminka asi plati, protoze [mathjax]A \subseteq B[/mathjax] plati, treba [mathjax] \emptyset \subseteq \emptyset [/mathjax] ne? Ja myslim ze to plati.

Druha podminka, Jestli [mathjax] X \subseteq Y[/mathjax] pak [mathjax] C(X) \subseteq  C(Y)[/mathjax] taky plati, protoze napriklad [mathjax]\{ 1 \}   \subseteq \{ 1,2 \} [/mathjax] ale taky to plati pro jejich obrazy, cili:  [mathjax]\{ 1 \}   \subseteq \{ 1,2 \} [/mathjax] .

A treti podminka: [mathjax](\{ 1 \} \rightarrow \{ 1 \}) \rightarrow \{ 1 \}[/mathjax] ale nejsem si jisty zda to delam spravne tak prominte

↑ osman:Ano, spravne.

↑ algebrajesupr:Ano, to je pripad [mathjax]C(X)=X[/mathjax], o ktorom sme sa uz zmienili. Zaroven je tym ukazane, ze minimalne jeden c.o. existuje na kzadom priestore (tento). Zaujimave by bolo najst aj nejake dalsie closure operatory.

↑ algebrajesupr:No dobre, tak ti jeden dalsi napisem: pre kazdu mnozinu [mathjax]X[/mathjax] polozme [mathjax]C(X)=\{1,2,3\}[/mathjax].

↑ algebrajesupr:Ano.

↑ algebrajesupr:Ano, prejdi si ich a ak budes mat pocit, ze niektora nie je splnena, tak sa ozvi.

↑ algebrajesupr:Tak napriklad prva podmienka hovori, ze kazda podmnozina mnoziny [mathjax]\{1,2,3\}[/mathjax] ma byt podmnozinou mnoziny [mathjax]\{1,2,3\}[/mathjax].

Co je dovodom, ze sa tymito vecami zaoberas? Je to tvoje hobby, alebo si k tomu nejakym sposobom nuteny?

↑ osman: Este k tvojej poznamke - closure operator je skutocne zovseobecnenim pojmu uzaver v tomto zmysle: Ak F je system vsetkych uzavretych mnozin v topologickom priestore, tak zobrazenie [mathjax]C(X)=\cap\{H \in F; X \subseteq H \}[/mathjax] je closure operator. Ale existuju aj closure operatory ine ako taketo, prikladom je tu pred chvilkou spominane zobrazenie priradujuce kazdej podmnozine cely priestor. Takyto c.o. nemoze byt odvedeny od topologie uvedenym sposobom, pretoze prazdna mnozina je v kazdom topologickom priestore uzavreta.