Matematické Fórum

↑↑ vlado_bb: Su z vesnice, některé věci potřebuju vysvětlit víckrát.

A. Zobrazení [mathjax]C(X)=\cap\{H \in F; X \subseteq H \}[/mathjax] je definice uzávěru množiny, a protože splňuje podmínky 1) 2) 3), je to c.o.  - to chápu.

B.  Existují i další zobrazení, která splňují   1) 2) 3), např. [mathjax]C(X)=X[/mathjax] , [mathjax]C(X)=A[/mathjax], to jsou taky c.o., přitom nemusí být řeč o uzavřených množinách. Prostě jenom splňují 1) 2) 3)  - to taky chápu

C.  [mathjax]C(X)=\emptyset [/mathjax] není c.o., protože nesplňuje 1)    - to taky chápu

B. " Takyto c.o. nemoze byt odvedeny od topologie uvedenym sposobom, pretoze prazdna mnozina je v kazdom topologickom priestore uzavreta." Tato věta znamená B. nebo něco jiného? Ta prázdná množina jako argument mě mate...

P.S. Jaký/Existuje český ekvivalent ke "closure operator"?
Dík za odpověď.

↑ osman: Ano, znamena to to, co uvadzas. Pretoze v takom pripade je obrazom prazdnej mnoziny cely priestor, co znamena, ze prazdna mnozina nie je uzavrata, to ale v ziadnom topologickom priestore nemoze byt pravda. A pokial ide o preklad, myslim, ze "operator uzaveru" je adekvatne oznacenie.

↑ vlado_bb: Omlouvám se, asi mi něco podstatného uniklo.
Věřím, že prázdná množina je uzavřená v každém topologickém prostoru.
Řekl bych, že když ji zobrazím na celý prostor, tak její obraz [mathjax]C(\emptyset)=A[/mathjax] bude otevřená množina, která není podmnožinou žádné uzavřené množiny - nejde použít aparát s uzavřenýma množinama.
Nerozumím ale, z čeho plyne, že "v takom pripade je obrazom prazdnej mnoziny cely priestor, co znamena, ze prazdna mnozina nie je uzavrata, to ale v ziadnom topologickom priestore nemoze byt pravda."
Dík za odpověď

↑ osman:
Možná to co ti uniklo je to, že pro každou uzavřenou množinu X platí C(X)=X.

Možná zajímavá otázka je, zda může existovat neuzavřená množina M, pro kterou rovněž platí C(M)=M.

↑ osman:
Existuje asi více přístupů. To co uváděl vlado_bb je, že nejprve je dán systém uzavřených množin a k nim je definován c.o. Asi to jde i naopak. My to měli v algebře také tak, že byl dán uzávěrový systém a pomocí něj je definován c.o.