Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Integrál - dotaz na jiný postup (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 20. 01. 2023 20:00 — Editoval Kája2 (20. 01. 2023 20:01)
Integrál - dotaz na jiný postup
Dobrý večer,
mám jen dotaz, zda lze vyřešit integrál [mathjax]\int_{}^{}\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}dx[/mathjax] i jinak, než přes goniometrické substituce. Použití těchto substitucí znám a aplikuji je u příkladů, ale zajímalo by mne, zda by šlo vyřešit i jiným způsobem. Budu moc rád za každý názor.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Kája2)
#3 20. 01. 2023 23:23
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2584
- Reputace: 132
Re: Integrál - dotaz na jiný postup
↑ surovec:
arcsin ve výsledku přece nemusí být důsledkem goniometrické substituce...
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#4 21. 01. 2023 18:21
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1050
- Reputace: 18
- Web
Re: Integrál - dotaz na jiný postup
↑ Kája2:
Podívej se na můj web www.tucekweb.info, sekce matematika.
Tam je jiný postup, ale ve výsledku se vyskytuje funkce arcsin x
Offline
#5 21. 01. 2023 23:14
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2584
- Reputace: 132
Re: Integrál - dotaz na jiný postup
↑ Kája2:
[mathjax] \huge \int \frac {x^2} {\sqrt{1-x^2}}dx = \int \frac {x^2-1+1} {\sqrt{1-x^2}}dx=[/mathjax]
[mathjax]\huge =\int \frac 1 {\sqrt{1-x^2}}dx - \int \sqrt{1-x^2}dx [/mathjax]
Takže
[mathjax]\huge \int \frac {x^2} {\sqrt{1-x^2}}dx = \arcsin x - I [/mathjax]
Integrál [mathjax]I [/mathjax] vezmi per partes (v'=1), dostaneš
[mathjax]\huge I =x\sqrt {1-x^2}+\int \frac {x^2} {\sqrt{1-x^2}}dx[/mathjax]
dosazeno do předchozího
[mathjax]\huge \int \frac {x^2} {\sqrt{1-x^2}}dx = \arcsin x -x\sqrt {1-x^2}-\int \frac {x^2} {\sqrt{1-x^2}}dx [/mathjax]
a dál je to asi jasné...
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#6 22. 01. 2023 01:20
Re: Integrál - dotaz na jiný postup
↑ Kája2:
Ahoj.
Myslím si, že by šlo uvažovat event. i o substituci tgh y, využít vztahu pro druhou mocninu tgh funkce a druhou mocninu cosh funkce, postupně se dostat k exponenciela a substituci za tuto funkci. Ale je to zbytečně zdlouhavé.
Stačí použít výše uvedené postupy, nebo rovnou substituovat výraz sqrt (), pak použít substituci sinus na daném intervalu.
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Integrál - dotaz na jiný postup (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)