Matematické Fórum

Zdravím,
rád bych poprosil o pomoc s následujícím příkladem...
,,Vyjádřete tg(x) a cotg(x) pomocí tg(x/2). Určete podmínky pro x.''

Se samotným vyjádřením problém nemám: tg(x) vyjádřím jako: [mathjax]tg(x)=\frac{2tg(\frac{x}{2})}{1-tg^{2}(\frac{x}{2})}[/mathjax].
Jde mi o podmínky... pro tg(x) mi vyjde [mathjax]x\in \mathbb{R} - \{\frac{\pi }{2}+k\pi , \pi + 2k\pi; k\in \mathbb{Z}  \}[/mathjax]. Nicméně ve výsledcích samotné učebnice se uvádí [mathjax]x\not= k\pi , x\not = \frac{\pi }{2}+k\pi  [/mathjax] [mathjax]k\in \mathbb{Z}[/mathjax].
Udělal jsem snad špatné sjednocení jednotlivých podmínek?

Předem díky za jakýkoli hint.