Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 25. 01. 2023 18:44
Tranzitivnost množinové rovnosti
Dobrý den,
chtěla bych vás poprosit o pomoc při dokazování tranzitivnosti (c) věty pro množinovou rovnost.
Množinová rovnost je definována takto: A=B ⇔ (∀x ∈Z) x ∈ A ⇔ x ∈ B.
Věta: Vztah množinové rovnosti je reflexivní, symetrický a tranzitivní.
Důkaz:
a) Reflexivnost: (∀A) A=A
b) Symetrie: (∀A)(∀B)A=B ⇒ B=A
c) Tranzitivnost: (∀A)(∀B)(∀C) A=B ∧ B=C ⇒ A=C
Mým úkolem je dokázat c) Díky za pomoc všem.
Offline
#2 25. 01. 2023 19:56
- check_drummer
- Příspěvky: 4623
- Reputace: 99
Re: Tranzitivnost množinové rovnosti
↑ stehno29:
Ahoj napiš si co chceš dokázat pomocí definice rovnosti množin.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 25. 01. 2023 20:10
Re: Tranzitivnost množinové rovnosti
↑ check_drummer:
Napadlo mě něco takového:
A=B ⇔ (∀x ∈Z) x ∈ A ⇔ x ∈ B
B=C ⇔ (∀x ∈Z) x ∈ B ⇔ x ∈ C
⇒ (x ∈ A ⇔ x ∈ B ∧ x ∈ B ⇔ x ∈ C) ⇒ (x ∈ A ⇔ x ∈ C) ⇒ A=C
ale nevím, zda to mám správně, navíc zda takto mohu používat jednotlivé výroky.
Offline
#4 26. 01. 2023 14:50
- check_drummer
- Příspěvky: 4623
- Reputace: 99
Re: Tranzitivnost množinové rovnosti
↑ stehno29:
Záleží jak moc formální důkaz je vyžadován. V principu je to asi správně.
Pro formálnější důkaz by bylo nutné dokázat např. že platí, že platí-li [mathjax](\forall x)(P(x))[/mathjax] a [mathjax](\forall x)(Q(x))[/mathjax], tak platí i [mathjax](\forall x)(P(x) \wedge Q(x))[/mathjax].
A taky že z [mathjax](P \Leftrightarrow Q) \wedge (Q \Leftrightarrow R)[/mathjax] plyne [mathjax]P \Leftrightarrow R[/mathjax].
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline