Matematické Fórum

r2d2 · 23. 10. 2009 16:54

Zdravím,
pro někoho triviální, ale pro mne bohužel ne. Je to opsáno z učebnice.

$\sum^{n+1}_{j=1}j^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)+(n+1)^2 =\frac{1}{6}(n+1)(n+2)(2n+3).$

Nemůžu nějak přijít na to jak to upravit takhle. Pomůže mi někdo s tím a řekne mi jaký je mezikrok?

Děkuji

jarrro · 23. 10. 2009 17:08

ak myslíš to na to na čo si myslím,že myslíš tak $\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)+(n+1)^2 =\left(n+1\right)\left(\frac{1}{6}n\left(2n+1\right)+n+1\right)=\frac{1}{6}\left(n+1\right)\left(n\left(2n+1\right)+6n+6\right)=\nl=\frac{1}{6}\left(n+1\right)\left(2n^2+7n+6\right)=\frac{1}{6}(n+1)(n+2)(2n+3).$

Kondr · 23. 10. 2009 17:09

Ten první krok je rozepsání indukčního předpokladu, ten druhý se dá rozepsat
${1}{6}n(n+1)(2n+1)+(n+1)^2 ={1}{6}[n(n+1)(2n+1)+6(n+1)^2]=\nl=\frac{1}{6}(n+1)[n(2n+1)+6(n+1)]=\frac{1}{6}(n+1)[n(2n+1)+6(n+1)]= \frac{1}{6}(n+1)[2n^2+7n+6]=\frac{1}{6}(n+1)(2n+3)(n+2)$ .
Pokud jde o to, jak přijít na tu poslední úpravu: nemusíme nutně upravit levou stranu tak, abychom dostali pravou. Můžeme obě strany upravit do nějakého tvaru, v němž bude vidět, že jsou stejné. Snadnější než rozkládat $\frac{1}{6}(n+1)[2n^2+7n+6]$ je roznásobit $\frac{1}{6}(n+1)(2n+3)(n+2)$ .

Edit: @Jarrro: zdravím :)

Matematické Fórum

#1 23. 10. 2009 16:54

Nějak nemůžu přijít na mezi krok úpravy výrazu

#2 23. 10. 2009 17:08

Re: Nějak nemůžu přijít na mezi krok úpravy výrazu

#3 23. 10. 2009 17:09

Re: Nějak nemůžu přijít na mezi krok úpravy výrazu

Zápatí