Matematické Fórum

Zpravidla se rovnice tohoto typu řeší numericky.

Záleží, jak přesně to potřebuješ. Pokud máš představu, kde se ten úrok pohybuje, třeba někde mezi 2-3%, no tak si udělej v excelu 100 řádků, kde bude x prostě postupně růst 2.00, 2.01, 2.02 ... 2.99, 3.00 a kde ti vyjde hodnota nejbližší nule, tak to je to správné x.

Pokud nevíš ani zhruba, nebo to potřebuješ přesněji ... tak si napiš jen 10 řádků s x po 10%, z toho vyber dva, a dalších 10 řádků bude po 1% mezi těma dvěma vybranýma. A tak pořád dál.


No a nebo nedělej 10 řádků, ale jen jeden ... přesně v polovině.

Taky si můžeš nechat vykreslit graf ... a z grafu poznat, kde to prochází nulou.


Existují myriády jiných numerických metod, jak rovnici vyřešit - všechny mají společné to, že měníme x, koukáme jak se výsledek liší od té nuly a zkoušíme další x. Liší se jen v tom, jakým způsobem odhadujeme to další x.

↑ surovec:

Zadání k příkladu rovnice 3 - vycházím ze vzorečku pro výpočet RPSN.

Půjčím si 50 000 Kč, žádný poplatek, a splácím 12 měsíců 6046 Kč, první splátka za měsíc a pak po měsíci.

Zdravím, řekl bych že všechny rovnice máš sestavené dobře.
A jak tady bylo řečeno, tyto rovnice se řeší numericky.
Excel (nebo Calc) na to má nelineárního řešitele (napíšeš tam akorát odhad - třeba 0.1, pro jistotu dolní mez rovnou nebo větší jak nula a horní mez, například 0.4, zbytek dopočítá přesně),
nebo můžeš použít specializovaný program.

Pro zajímavost, první úloha mi vyšla X=0.09837839791316275 (program wxMaxima, v Calcu úplně stejně), jo a pro doplnění je to 9.84 %.

↑ adoslav:
A proč se počítá RPSN, když nejsou žádné poplatky?? V tomto případě je RPSN shodná s úrokovou sazbou. A pak je rovnice dle mého [mathjax]50000\cdot q^{13}-56046\cdot q^{12}+6046=0[/mathjax].
Z toho pak plyne lichvářská RPSN 75 % p. a. (vychází téměř přesně, ta splátka tak byla zadaná zřejmě schválně, aby to tak hezky vycházelo).
Ověřeno i zpětným výpočtem splátky.

↑ adoslav:
Máš pravdu, pro splátku 6046 Kč/měs. bez poplatků, opravdu vychází pro splacení 50000 kč za 12 měsíců RPSN 107%

Dle toho vzorce co jsi napsal v úvodu, vychází třetí příklad (se splátkou 6046): k=1.069988694619062, takže to máš dobře.
Mimochodem 1.07 je 107%.

Chlapi, napište mi ten vzorec, podle kterého to počítáte. Mně to prostě podle vašeho výsledku nevychází. Pokud by byla nejprve splátka a pak teprve úrok, tak by bylo potřeba víc jak 13 splátek, a pokud by byl nejdříve úrok a pak teprve splátka, tak dokonce 17 splátek.
Řekněte mi, kde mám chybu. Předpokládám, že úrokovací období je měsíc (i když to tam není explicitně řečeno), pak by podle vás byl úrok 8,92 % p. m. (protože 107 % p. a.) a splátka by pak byla
[mathjax]s=50000\cdot 1.0892^{12}\cdot \frac{1.0892-1}{1.0892^{12}-1}=6954\,\mathrm{Kč}[/mathjax]
Zatímco můj výsledek 75 % p. a. => 6,25 % p. m. dává
[mathjax]s=50000\cdot 1.0625^{12}\cdot \frac{1.0625-1}{1.0625^{12}-1}=6046\,\mathrm{Kč}[/mathjax]
I když to rozjedu ručně v Excelu po jednotlivých splátkách, pořád to vychází takto...

↑ mák:
Nemá tam být spíš [mathjax]\left( 1+\frac{k}{12}\right) \cdot A_{n+1}-\mathrm{splátka}[/mathjax]?
Určitě ano, roční úroková míra se na měsíční převede vydělením 12.
Edit: Už tomu rozporu rozumím. Tvůj vzoreček počítá měsíční kvocient dvanáctou odmocninou, což možná z matematické hlediska dává smysl, ale v reálu se měsíční úroková míra počítá prostým vydělením. Např. úrok 12 % p. a. dává měsíční úrok přesně 1 %, nikoliv [mathjax]\sqrt[12]{1{,}12}\,\dot{=}\,1{,}00949\,\Rightarrow 0{,}949[/mathjax] %.

↑ mák:
Ano, zadavatel neuvedl, jak často jsou připisovány úroky, což je nezbytný parametr. Ale pokud měsíčně, tak se to počítá právě tak, jak jsem to udělal já. Tím vzorcem, který uvedl, se to (alespoň v ČR) nepočítá nikde.
Zajímalo by mě, odkud ten vzorec vlastně vzal?

↑ mák:
Tak to záleží na konkrétním produktu. V mé bance jsou hypotéky úročeny denním úrokem. To ale nic nemění na tom, že úrok za období se vypočítává prostým vydělením roční úrokové míry, takže čtvrtletní 4, měsiční 12 a denní 360, nikoliv odmocňováním kvocientu.

↑ adoslav:
Jenže RPSN je v případě nulových poplatků naprosto totéž jako úrokovací míra.
Můžeš hodit odkaz na ten podivný vzorec?

↑ adoslav:
To je možné jedině tak, že poskytovatel to RPSN počítá nesmyslně a nejspíš ani neví, co RPSN znamená. V tom příkladu by RPSN mělo být 13,8 %.
Celý ten vzorec se mi zdá dost pochybný. Zkus kouknout sem (ČNB), to je závazný garant v českém prostředí.
https://www.cnb.cz/cs/casto-kladene-dot … atel-RPSN/