Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Metrické vlastnosti - Vzdálenost bodu od přímky - Příklad (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 18. 02. 2023 00:58
Metrické vlastnosti - Vzdálenost bodu od přímky - Příklad
Dobrý večer,
už nejspíše tři hodiny zkouším vyřešit tento příklad:
"Na přímce p: 4x−12y−2=0 najděte bod, který má od přímky q: 5x+12y+5=0
vzdálenost 3."
Tento příklad patří k tématu "Vzdálenost bodu od přímky" kde jsme si představili následující vzorec: [mathjax]v=\frac{|ax+by+c|}{(a^2+b^2)^\frac{1}{2}}[/mathjax]
kde v je vzdálenost bodu od přímky a vzorec v čitateli je roven obecné rovnici přímky.
Zde ještě snímek z GeoGebry pro představu:
Odkaz
Kdyby se to hodilo, průsečík přímek myslím vychází [-1/3,-5/18].
Děkuji moc všem.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Zekhaa)
#2 18. 02. 2023 02:31
Re: Metrické vlastnosti - Vzdálenost bodu od přímky - Příklad
↑ Zekhaa:
Ahoj, tak napr. muzes zacit tim, ze zkusis vymyslet, jak vypada mnozina bodu, ktera ma od primky q vzdalenost 3.
A az to vymyslis, tak jen najdes prusecik(y) teto mnoziny s primmkou p.
Nebo muzes primku p vyjadrit parametricky a dosadit toto vyjadreni do toho tveho vzorecku pro vzdalenost.
Ziskas tak rovnici o jedne nezname..
Offline
#3 18. 02. 2023 12:43 — Editoval Zekhaa (18. 02. 2023 17:50)
Re: Metrické vlastnosti - Vzdálenost bodu od přímky - Příklad
↑ laszky:
Dosadil jsem si pár věcí do vzorečku a vypočítal pár věcí, ale nedokážu přijít na způsob jak najít tu konkrétní množinu bodů. Když bych si přehodil obecnou rovnici na parametrickou tak se mi v každém případě vyhodí ta neznámá, takže tudy cesta nejspíš nevede pokud nedělám něco špatně.
GeoGebra
Zde je C náhodný bod ležící na červené přímce d, ale zjistit bod který je vzdálený přesně 3 od středu je pro mne asi nevyřešitelná úloha, nevím co mi chybí.
Offline
#4 18. 02. 2023 13:18 — Editoval Al1 (18. 02. 2023 13:22)
Re: Metrické vlastnosti - Vzdálenost bodu od přímky - Příklad
↑ Zekhaa:
Zdravím,
množinu bodů, které mají od přímky q vzdálenost 3, tvoří dvě rovnoběžné přímky s q ve vzdálenosti 3.
Druhý postup kolegy ↑ laszky: můžeš aplikovat i takto:
hledáme bod [mathjax]P[m; n]\in p[/mathjax] takový, že [mathjax]|Pq|=3[/mathjax]. Pro bod P tedy platí: [mathjax]4m-12n-2=0[/mathjax] (v rovnici lze koeficienty i zkrátit.) Vyjádři si např. m, pak budou souřadnice bodu P vyjádřeny pouze jednou neznámou a následně je můžeš dosadit do vztahu pro vzdálenost bodu od přímky.
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Střední škola
- » Metrické vlastnosti - Vzdálenost bodu od přímky - Příklad (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)