Matematické Fórum

↑ betamecek:
Ahoj, a co ti není jasné? Zda ten graf pro r=17 a n=64 existuje?
Podle mě není potřeba tu konstrukci popsat, ale stačí dokázat, že ten graf existuje.
Co jsi ukázal ty jsou nutné podmínky, ale není jasné, zda jsou postačující. To můžeš dokázat konstrukcí, ale i jinak.

betamecek napsal(a):

Ten graf by existovat měl, podle mých podmínek

To prave z tech tvych podminek nevyplyva, protoze jde o podminky nutne, nikoli postacujici. Resp. nedokazal jsi, ze jsou postacujici.

↑ betamecek:

Máš dvě množiny - množinu A, která obsahuje všechny dvojice přirozených čísel (r,n) takových, že existuje r-regulární graf na n vrcholech.

A tu množinu chceš nějak pěkně popsat - ty jsi zvolil množinu B dvojic (r,n) takových, že součin r a n musí být sudý a r <= n-1,

A teď chceš dokázat, že ty množiny jsou stejné, tj. že A=B. Důkaz rovnosti dvou množin se provádí většinou tak, že dokážeš že platí $A\subseteq B$ a že platí $B\subseteq A$.

Ty jsi zatím dokázal první inkluzi, tj. $A\subseteq B$, tedy že je-li nějaká dvojice v množině A, pak je i v množině B.

Teď je třeba dokázat inkluzi opačnou.

Jedna věc je vědět co chceme dokázat (to bys měl vědět vždy) a druhá věc je jak to dokázat (to je kolikrát těžké).

↑ betamecek:
Ahoj, zkusil bych si vzít úplný graf, který je samozřejmě regulární, a zformulovat obecný způsob mazání hran vedoucí k regulárnímu grafu s menším r.