#1 05. 03. 2023 12:14 — Editoval Marcia24 (06. 03. 2023 11:26)
integrál 4D
Dobrý den, řeším tento integrál:
[mathjax]\int \mathrm{d}\vec{x}\int \mathrm{d}\vec{x'} W(\vec{x}) W(\vec{x'}) f_i(\vec{x}) f_j(\vec{x'})\rho^{5/3} [/mathjax]
[mathjax2]\rho = |\vec{x} - \vec{x'}|[/mathjax2]
[mathjax]\vec{x} = (x, y)[/mathjax], [mathjax]\vec{x'} = (x', y')[/mathjax]
[mathjax] W(\vec{x}) [/mathjax] a [mathjax]W(\vec{x'})[/mathjax] jsou váhy. Platí normalizace:
[mathjax] \int W(\vec{x}) \mathrm{d}\vec{x} = 1 [/mathjax] a [mathjax] \int W(\vec{x'}) \mathrm{d}\vec{x'} = 1 [/mathjax]
W a W' jsou 0 mimo jednotkovou kružnici. Obsah je S = pi kvůli normalizaci a [mathjax]r = 1[/mathjax]. W(x) nebo W(x') je uvnitř kruhu [mathjax]\sqrt{\pi}[/mathjax] ?
Vybrala jsem si nějaké polynomy [mathjax]f_i[/mathjax] a [mathjax]f_j[/mathjax] v polárních souřadnicích.
[mathjax]f_i(r,\theta) = r \cos \theta [/mathjax]
[mathjax]f_j(r',\theta') = r' \cos \theta'[/mathjax]
Řeší se tedy integrál:
[mathjax2]\int_0^1 \int_0^1 \int_0^{2\pi} \int_0^{2\pi} r^2 r'^2 \cos \theta \cos \theta' (r^2 + r'^2 - 2rr'\cos \theta \cos \theta' -2 rr' \sin\theta \sin\theta')^{5/12} \mathrm{d}r \mathrm{d} r' \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\theta'[/mathjax2]
Offline
#2 05. 03. 2023 13:05
Re: integrál 4D
↑ Marcia24:Podle me nemuzes ocekavat, ze vysledek nebude zaviset na tom, jak presne vypada vaha [mathjax]W[/mathjax]. I v 1D, kdyz vis jenom, ze [mathjax]\int_0^1w(x)dx=1[/mathjax], tak o [mathjax]\int_0^1xw(x)dx[/mathjax] nevis nic, protoze ta vaha se muze koncentrovat kdekoliv v [0,1]. Co je presne zadani?
Offline
#3 05. 03. 2023 14:01 — Editoval Marcia24 (06. 03. 2023 11:26)
Re: integrál 4D
↑ Bati:
Takže W bude jen konstanta a určí meze integrálu. Je teda třeba řešit:
[mathjax2]\int_0^1 \int_0^1 \int_0^{2\pi} \int_0^{2\pi} r^2 r'^2 \cos \theta \cos \theta' (r^2 + r'^2 - 2rr'\cos \theta \cos \theta' -2 rr' \sin\theta \sin\theta')^{5/12} \mathrm{d}r \mathrm{d} r' \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\theta'[/mathjax2]
Jak se prosím umocní ta závorka o více než dvou členech na zlomek? Děkuji
Offline