Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 12. 03. 2023 16:36
Pohyb hmotného bodu - řešení pomocí grafu
Dobrý den, prosím o pomoc při řešení otázek (d) a (f), zvládnu grafy ještě nakreslit ale už nevím jak mám pomocí nich vyřešit příklad. 
..
K těm předchozím otázkám (a)-(c) snad už jen pro kontrolu
mi vyšlo: Vp=80[m*s[mathjax]^{-1}[/mathjax]]
V(3)= [mathjax]110[m*s^{-1}[/mathjax]]
A(3)[mathjax]20[m*s^{-2}[/mathjax]]
Děkuji za pomoc
Offline
#2 12. 03. 2023 19:51
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Pohyb hmotného bodu - řešení pomocí grafu
↑ Piky36179:
Nemohu se dostat k obrázku? (Aspoň teda já)
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#3 12. 03. 2023 21:52
Re: Pohyb hmotného bodu - řešení pomocí grafu
↑ marnes: omlouvám se, přepíšu:
částice se pohybuje podél osy x. Její poloha je opsána rovnicí x=50t+10t[mathjax]^{2}[/mathjax], kde x je zadáno v metrech a t vsekundách. Vypočtěte
(a) průměrnou rychlost částice během prvních tří sekund jejího pohybu
(b) rychlost částice v okamžiku t=3s
(c) zrychlení částice v okamžiku t=3s
(d) zodpovězte otázku (a) pouze užitím grafu x(t)
(e) pomocí téhož grafu řešte i úkol (b)
(f) Nakreslete graf vx(t) a použijte jej k řešení úkolu (c)
Offline
#4 12. 03. 2023 22:28
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Pohyb hmotného bodu - řešení pomocí grafu
↑ Piky36179:
Tak tady je mé vzdělání nedostatečné, snad někdo pomůže a já se budu učit s tebou
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#6 13. 03. 2023 08:17
Re: Pohyb hmotného bodu - řešení pomocí grafu
Zdravím,
(a) je jasné. Vypočtu vzdálenost v čase t a vydělím časem.
(b) první derivace podle t v okamžiku t=3 (rychlost stoupá)
(c) druhá derivace (zrychlení je pořád stejné)
doufám, že je to dobře ...
Offline
#7 13. 03. 2023 09:39 — Editoval Richard Tuček (13. 03. 2023 09:41)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1150
- Reputace: 19
- Web
Re: Pohyb hmotného bodu - řešení pomocí grafu
↑ Piky36179:
Rychlost je derivace dráhy podle času, zrychlení je 2. derivace dráhy podle času.
Je jasné, že jde o pohyb rovnoměrně zrychlený.
x(t)=50*t+10*t^2
v(t)=x'(t)=50+20t
a(t)=x''(t)=20
ad a)
průměrná rychlost je: (x(3)-x(0))/3
ad b)
v(3)=x'(3)
ad c)
zřejmé
Ještě napovím, že geometrický význam derivace je směrnice tečny ke křivce.
Geometrický význam určitého integrálu je plocha pod grafem.
To možná pomůže k řešení úkolů d, e, f
Offline
#9 13. 03. 2023 21:53
Re: Pohyb hmotného bodu - řešení pomocí grafu
d) V grafu si propojíš body odpovídající časům 0s (počátek) a 3s přímkou, a určíš její směrnici (to je to samé jako derivace). To je ta průměrná rychlost.
e) V grafu sestrojíš tečnu ke křivce v čase 3s, a určíš její směrnici. To je okamžitá rychlost v čase 3s.
f) Sestrojíš tečny v různých časech (třeba 0s, 1s, 2s, 3s, 4s), zjistíš jejich směrnice, ty vyneseš do nového grafu, proložíš je vhodnou křivkou (měla by to být přímka), k ní uděláš tečnou v čase 3s a zjisíš její směrnici. Jelikož to ovšem bude přímka, nemusíš už k ní dělat v čase 3s tu tečnu, a můžeš zjistit směrnici rovnou. Protože zrychlení bude v čase 3s stejné jako v každém jiném čase, protože jde o pohyb rovnoměrně zrychlený. Ale obecně by se to tak dělalo.
Body d), e), f) jsou jen o tom, jestli opravdu rozumíš tomu, co je to derivace (a druhá derivace) nějaké funkce.
Offline