Matematické Fórum

↑↑ mák:
Akorát jak jsem pochopil, brzdná dráha nebyla vidět, asi kvůli abs...?
Každopádně to zpomalení je údaj, který sedí s výpočty výše.

Známe-li:
A2: rychlost zpomalení v m/s² (cca 7 m/s²)
S2: délku brzdné dráhy (v metrech)
S: délku celého úseku (zde 185 metrů)
T: čas projetí celého úseku (zde 6.726 sekund)
Vp: počáteční rychlost (zde 50 km/h)

A pokud vycházím z těchto čtyřech rovnic:
[mathjax]{{s-s_{2}}\over{t-t_{2}}}={{2\,{\it vp}+a_{1}\,\left(t-t_{2}\right) }\over{2}}[/mathjax]
[mathjax]{{s_{2}}\over{t_{2}}}={{2\,{\it vm}+a_{2}\,t_{2}}\over{2}}[/mathjax]
[mathjax]{\it vm}={\it vp}+a_{1}\,\left(t-t_{2}\right)[/mathjax]
[mathjax]{\it vk}={\it vm}+a_{2}\,t_{2}[/mathjax]
Jejichž řešením je kubická rovnice, dá se spočítat rychlost v okamžiku nárazu.

Řešení v Calcu (LibreOffice) je ke stažení zde Odkaz

Upraveno dle připomínek

Velikost zrychlení (první úsek) vypočítám (vyjde z těch rovnic).
Velikost zpomalení (brzdění) bych použil údaj ze stránek české policie, tj. 7 m/s².
Akorát musím znát délku brzdné dráhy.

Je možné, že to auto mělo lepší brzdy, takže brzdilo trochu víc, ale moc prostoru tam není. A nebo naopak řidič se chtěl vyhnout a moc nebrzdil, pak by ovšem konečná rychlost musela být vyšší.
V každém případě nějaká tolerance tam bude...

↑↑ Luskoun:
Tak jsem to ještě přepočítal na to, že brzdil se zpožděním [mathjax]a_{2}=-7ms^{-2}[/mathjax] (viz.↑ mák:)
a Tady jsou výsledky ([mathjax]v_{k}=71.787km/h[/mathjax])

Pozn.: ↑ mák: není třeba kubické rovnice

Vážení přátelé,
  rád bych Vám všem touto cestou poděkoval za Váš čas i úsilí, které jste investovali do tohoto případu, jistě to již celkově nabylo mnoha člověko-hodin. Jsem Vám za to velmi vděčen a slibuji, že Vás zde budu průběžně informovat, jak se věci dále vyvíjejí + jaké jsme následně učinili opatření + jak to celé dopadlo (popř. kde si o tom můžete přečíst v médiích, v reportážích, které budou, jen co nám to dovolí zákon o GDPR = po vynesení výsledných rozsudků). Každopádně, přispěli jste všichni tomu, že "Zlo bude po zásluze potrestáno", jak se říká. :) (** popř. jak říkají Cimrmani xD)
Počítám, že během toho budou padat hlavy i na dost vysokých postech (koneckonců, hned několik právníků se shodlo, že "Díky netradičnímu průběhu vyšetřování tohoto případu i následném odsouzení mé dcery, již je možno dokonce spatřovat neklamné prvky trestné činnosti páchané organizovanou skupinou" - z čehož, až se časem doví, co všechno se děje v jejich resortech, bude dost nehezky bolet hlava ministra vnitra i ministra spravedlnosti, na což se těším nejvíce ;) )
A samozřejmě všem, kteří zde významně přispěli svou prací, často na profesionální úrovni, v brzké době udělím i "pluska" do reputací.   

Jenom (abych i jí Vám byl něčím dalším užitečný), dovolím si přidat několika mých rad + zkušeností, které se by mohly hodit, pokud se náhodou stanete účastníky jakékoliv dopravní nehody.
IHNED PO NEHODĚ:
- zapnout nahrávání audia v mobilu, popř. zapnout nahrávání videa - máte na to nárok, nikdo Vám to nemůže zakázat, dokonce ani policie ne!!, což se následně velmi hodí v tom případě, když pak budete mít potřebu dokázat něčí dodatečné pochybení (např. vyšetřovatelů DI, což se v tomto případě stalo hned několikrát) nebo pro zdokumentování manipulace s důkazy či dokonce pro případ napadení protistranou (i to se v tomto případě obojí odehrálo)
- vše co nejdůkladněji zdokumentovat (rozhodně nespoléhat se pouze na dokumentaci PČR) = nafotit klidně desítky fotografií + klidně to zaznamenat i pomocí videa,
a to nejen co se týče OBOU vozidel, ale i všechny z nich odlétnuvší díly - u těch pro jistotu ještě rovnou na vozovce jejich polohu označit sprejem + nafotit je minimálně ze dvou různých úhlů tak, aby byly v zákrytu se dvěma dalšími orientačními body (např. lampy, stromy, patníky, hrany budov atd.), zkrátka tak, aby bylo možno i později přesně určit jejich pozici po nehodě (např. pro účely výpočtu nárazové rychlosti pomocí kinematických výpočtů) + tyto všechny díly samozřejmě zachovat
- ihned po příjezdu policie požadujte test na alkohol, ale i na omamné látky, a to jak u Vás, ale i u druhého účastníka, opět na to máte právo a PČR Vám musí vyhovět
- nechte si ukázat si plánek nehody, jak ho zakreslila policie, důkladně si ho prozkoumejte, zde v něm náhodou neschází nějaká důležitá věc (např. kóty nebo odlétnuvší díly, jak se to stalo v našem případě), tyto tam nechte případně doplnit (trvejte fakt na čemkoliv, je to Vaše právo), a ještě před podpisem si pořiďte fotodokumentaci plánku - kdy pokud by Vám to dopravák nechtěl umožnit (což velmi často dělají), tak okamžitě volejte 158, nechte si poslat hlídku, a nechte toto jeho chování zadokumentovat
- stejně tak volejte další hlídku v případě, když máte podezření, že dochází k manipulaci s důkazy (časem sem napíši, k čemu všemu v našem případě došlo, evidentně na základě zjevných vazeb tohoto "podnikatele" na policii - bylo naprosto neskutečné, co si tito všichni na místě dovolili - což už mmch šetří GIPS ;) )
- a v případě, že je situace nejasná (popř. navíc je vozidlo poškozeno), tak Vaše auto nechat zajistit policií pro účely přezkoumání znalcem, která ho na státní náklady odtáhne na hlídané parkoviště (přičemž i pak je vaše právo si kdykoliv do vozu dojít pro jakékoliv věci, popř. si vůz v průběhu kdykoliv vyžádat) - nestane se Vám totiž to, co se přihodilo nám, že jsme dceřin totálně zničený vůz, coby důkaz pro budoucí zkoumání, nechali odtáhnout k nám do garáže, ale znalec ho jako důkaz odmítl zařadit (stejně tak i všechny z něj odlétnuvší pečlivě zadokumentované díly), s tím, že s vozem mohlo být mezitím manipulováno, a finální posouzení deformačních zón prováděl pouze na základě velmi nekvalitních policejních fotografií (s těžce přepáleným bleskem vypadaly, jako by někdo před tím na objektiv doslova nakdydal vrstvu vazelíny)
- ještě ten den se nechte důkladně vyšetřit v nemocnici, i přestože na sobě nepozorujete žádné vážnější zranění, zkrátka nadiktujte tam cokoliv, i sebemenší bolístku, kterou byste jinak přešli mávnutím ruky, popř. při jakémkoliv sebemenším zhoršení stavu opět mazejte k doktorovi, klidně i na pohotovost (on totiž např. takový "whiplash" pak dokáže krutě potrápit na zbytek života, kdy se jeho následky mohou naplno projevit klidně až za mnoho dlouhých měsíců po nehodě https://www.srovnator.cz/clanky/operkov … po-nehode/ popř. https://www.odskodneninehody.cz/poranen … utonehode/ )     
- a jinak, pamatujte, od všeho, co podepisujete, máte ze zákona právo žádat úřední kopii, popř. si tuto opatřit na své náklady (např. nafocením na mobil) - nenechte se zviklat kecama např. "že toto je   pouze interní dokument policie", jak se často stává
- a pokud později půjdete na podání vysvětlení nebo k výslechu, tak vždy je dobré mít dopředu "na tajňačku" zapnuté nahrávání na mobilním telefonu, ideálně zastrčeného do náprsní kapsy košile = mikrofonem nahoru, aby se to nahrálo co nejčistěji (i to nám v tomto případě velmi pomohlo, jelikož jsme tím mj. získali i důkaz o protiprávním jednání policie během výslechu), a to samé platí i u soudu apod. (fakt, velmi se to osvědčilo, vím o čem mluvím, většinou v těchto a dalších podobných případech mívám u sebe rovnou dva mobily, jeden s nahráváním na audio + druhý na video ;) Rozhodně nemějte strach, že pokud Vás přitom někdo načapá, tak že by Vás mohl donutit ten záznam smazat nebo vám dokonce zabavit mobil, to rozhodně nehrozí. :) Nicméně je dobré si telefon přepnout do módu letadlo, aby Vám případný příchozí hovor nezrušil nahrávání.
- během vyšetřování pak sami aktivně sledujte všechny změny ve vyšetřovacím spisu (např. 1x měsíčně se poptejte, zda tam náhodou k nějaké nedošlo + jednou za dva měsíce si prověřte skutečný stav), kdy trvejte na svém právu do něj nahlížet + dělat si z něj výpisky nebo kopie = jelikož je to VÁŠ spis a nikoliv policie!!! (jak se Vám možná budou snažit tvrdit, kdy v našem případě si to dokonce podmiňovali "uznáním viny", s tím, že do té doby nám nedají do spisu nahlédnout)
- jste-li skálopevně přesvědčeni, že vina (nebo její převážná část) není na vaší straně, tak především v případě jakékoliv újmy na zdraví nebo vysoké hmotné škody trvejte na stanovení soudního znalce + po poradě s právníkem pro něj rovnou sepište otázky, na které má znalec odpovědět, kdy v případě, že na ně všechny neodpoví, popř. zkreslí okolnosti, tak si okamžitě stěžujte, a to nejlépe u komory soudních znalců (neb, jak se ukázalo v našem případě, tak jeho rozporování u státního dozorujícího zástupce někdy zkrátka stačit nemusí,... zvláště, je-li do toho možná taktéž zapojen, ale o tom nechť rozhodne Nejvyšší státní zastupitelství, nakolik přitom pochybil), popř. máte-li na to čas a finance, tak si v případě nesouhlasu s jeho zpracováním zadejte svůj znalecký posudek u jiného prověřeného znalce, a u soudu pak žádejte "rozhodčí znalecký rozsudek", který posoudí, který z těch dvou posudků je ten správný (popř. si věřte a jdete do toho, tak, jako jsme šli my, hlava nehlava, je to docela zábava, pak, člověk se při tom každopádně vůbec nenudí, a přestože necítí svou žádnou vinu, přesto se mu dostane hojně adrenalinu :))) ...... více k revizním posudkům např. https://www.epravo.cz/top/clanky/revizn … 11551.html     
- a ROZHODNĚ SE NIKDY nenechte vyšetřovatelem natlačit do "institutu uznání viny" (viz např.: https://www.epravo.cz/top/clanky/novela … 12231.html ), a ani přestože Vám bude tvrzeno, že je to pro Vás výhodnější, jelikož sice to celé proběhne rychleji, ale nijak Vás to přitom nezbavuje např. toho, že až do konce života budete platit protistraně odškodné za újmy na zdraví (za tzv. ztížené společenské uplatnění), navíc tím poskytnete pojišťovně důvod, aby po Vás pak v plné výši požadovala regresivní úhradu toho, co již vyplatila protistraně (např. úhradu za škodu na autě a na poškozených věcech v něm), popř. i dalším lidem a organizacím, v této souvislosti se připojivších se svými nároky na odškodnění.     

To je snad zatím vše, čím pro změnu zase mohu přispět já = být Vám tak případně užitečný alespoň radou a zkušenostmi, jelikož za ty poslední dva roky se ze mě doslova stal "expert přes dopravní právo" (= stovky hodin, které jsem jsem obětoval studiu zákonů i všemožných soudních rozhodnutí, stejně tak desítkám konzultací, výpočtům apod.,... bez toho všeho by ale dcera byla už dávno odsouzena + pravidelně by platila tučné odškodné tomu "prolhanýmu amorálnímu zmetkovi", kterýmu je evidentně jedno, že by mladé holce zničil zbytek života,... hajzl jeden neskutečnej, grrrr). Každopádně nikomu nepřeji, aby se někdy dostal do takovéto podobné nehezké situace, kdy se naprosto jasný případ může z ničeho nic obrátit proti Vám, a přestože máte v ruce nevyvratitelné důkazy o své nevině, dokonce v podobě nezpochybnitelné fyziky a matematiky, tak přesto pak pouze nevěřícně bezmocně zíráte, a nestačíte se divit, co všechno je možné v tomto rádoby "právním státě" :/

Njn, jak holt říká klasik: "K soudu se nechodí pro spravedlnost, ale pro rozsudek"

Ještě jednou převeliké díky a pohodový zbytek víkendu přeji všem. L. :)

------------
** závěr hry Záskok

Tak končí – aspoň doufám - naše komédie
Zlo prohrává a dobro žije
Vám, paní, vidím, se slza v oku blyští,
Že chodí to tak pouze na jevišti
V životě našem opačně to bývá
Tam dobrák úpí, vrch má duše křivá
Jak ale říkám na každičké štaci
Svět bude lepší, dáme-li si práci
Je marné vzlykat, modliti se zdrávas
Vše záleží jen na vás, na nás
A hlavně teda na vás

:)

(https://www.youtube.com/watch?v=v4k5dqI … nel=Mel0dy )

↑ mák:

mák napsal(a):

Pokud v době 5.562 sekund, tj. 1.164 sekundy před nárazem byl 36 metrů daleko od místa střetu, pak těch posledních 36 metrů musel jet průměrnou rychlostí 111.34 km/h.
A tudíž nemohl mít v době střetu pouze 67 km/h - to by nedokázal.
Jestli posledních 80 metrů měl průměrnou rychlost 106 km/h a posledních 36 metrů měl průměrnou rychlost 111 km/h, tak pořád ještě zrychloval...

Ano, přesně tak, i tím vším (/takto podobně) při své obhajobě argumentovala dcera, ale nebylo to nic platné, jelikož soudkyně byla doslova hluchá a slepá, kdežto předvolaný znalec naopak odpovídal na úplně něco jiného, než se ho dcera ptala, popř. to statečně bez vysvětlení odmlčel (jelikož mu v té chvíli asi došlo, že těžce přestřelil, protože narazil na někoho, kdo si to to jeho "čarování" rozhodně nenechá líbit). Fakt to byla neskutečně děsná fraška. :D (předpokládám, že uplacená, bohužel to nemohu dokázat)

Jinak co se týče Tvého numerického řešení v Calcu (za které rovněž velmi učivě děkuji :) ), na nějž jsi výše dával odkaz, tak si dovolím upozornit na tamní drobnou chybku, jelikož v buňce [C12 : Brzda] je namísto "m/s" uvedeno "km/h". ;) (pls, mohl bys to případně opravit? děkuji) 

Tož ještě jednou díky, chlape! :)

Zdravím, řešení v Calcu (pokud by si jej otevřel v LibreOffice) je živé, takže pokud by si měnil vstupní údaje budou se měnit i výsledky.
Excel bohužel nemám. Pokud bych jej měl, dalo by se makro jednoduše překopírovat do něj (zde uloženo). Případně někdo znalý, kdo má oba programy, by to mohl udělat.
Jinak jsem chybu opravil a přidal výpočet s uvažováním průměrné rychlosti posledního 36 metrového úseku.

Řešení v Calcu (LibreOffice) je ke stažení zde Odkaz

Zkusil jsem udělat profil jízdy, tak aby byly splněny všechny podmínky:
První úsek 105 metrů za 4.009 sekund
Druhý úsek 44 metrů za 1.553 sekund
Třetí úsek 36 metrů za 1.164 sekund
Tj. celkem 185 metrů za 6.726 sekund

Pokud posledních 36 metrů maximálně brzdil - 7 m/s², pak by první úsek musel mít akceleraci 9.855 m/s² a druhý úsek akceleraci 8.589 m/s².
Pokud by posledních 36 metrů vůbec nebrzdil, pak by první úsek musel mít akceleraci 7.632 m/s² a druhý úsek akceleraci 3.343 m/s².
Pokud by naopak ještě přidával, pak by požadavek na akceleraci byl ještě nižší...

Myslím si tedy, že vůbec nebrzdil...

Viz obrázek:

Zkoušel jsem to počítat přes řešitele (nelineární Solver v LibreOffice), aby mi našel tu správnou možnost, přičemž jsem nechal pohybovat i časy uvnitř jednotlivých úseků kdy sešlápl plyn a nebo brzdu. Nejlepší možnost co jsem dosáhl, byla nejnižší možná akcelerace 6.7 m/s², a na konci mohl brzdit cca -2.5 m/s² a rychlost střetu byla 106 km/h.



Pokud jsem, ale změnil zadání a začínal na rychlosti 60 km/h místo 50 km/h, pak už  stačila akcelerace 6.137 m/s² a na konci mohl dokonce brzdit cca -3.8 m/s² a rychlost střetu byla pouze 103 km/h.
Lepší možnost jsem nenašel. Řízení muselo být brzda plyn.



Na těch 5 m/s² by to vůbec nevycházelo, to by bylo úplně mimo.

Honzc napsal(a):

↑ Luskoun:
Doplnil jsem ten obdélník, vzoreček pro výpočet je [mathjax]x(O)=v_{pr}=\frac{v_{m}+v_{p}}{2}[/mathjax].
Ostatní vzorce pro výpočty jsou uvedeny na obrázku.

Velice děkuji, přesně takto jsem to myslel :). A rovněž děkuji za opravu mé chybné hodnoty, kteroužto jsem uvedl výše (24,604 m/s je samozřejmě špatně, jelikož jsem to holt opomněl zprůměrovat   ¯\_(ツ)_/¯ )

Honzc napsal(a):

Poznámka: Sice netuším z čeho znalec spočítal rychlost při srážce, (a zda to bylo zmanipulováno) ale rychlosti 67 km/h je možné se dopočítat při zadání a2 (zpomalení při brždění) [mathjax]a_{2}=8.0394\,m\cdot s^{-2}[/mathjax]
Taková hodnota není nereálná viz. Zde

- údajně to počítal pomocí "metody zpětného odvíjení děje"
- pomocí programu Virtual Crash
- ale změny z deformačních zón (tj. údaje pro nakrmení programu) zjišťoval pouze z nekvalitních policejních fotografií (přestože měl k dispozici vrak našeho vozu, u kterého si podle těch PČR fotografií mohl ověřit, zda odpovídá stavu po nehodě - zda s ním nebylo úmyslně manipulováno, a následně pak mohl přesně odečíst změny v jeho deformačních zónách,... njn)
- navíc polohy automobilů po střetu zadal dle policejního plánku, který se např. u vozu mé dcery mýlil o téměř 4 metry :D, a to už vůbec nezmiňuji, že "pirát silnic" dokonce se svým vozem po střetu manipuloval (jelikož s ním pár minut po nehodě zacouval téměř o 20 metrů zpátky, kdy se ale pochopitelně netrefil do původních kolejí vyjetých v trávě :DD)
- navíc, jak jsem již zmínil, při zkoumání nevyužil kamerových záznamů, přestože to měl nařízeno (s výmluvou, že pro stanovení před-nehodových dějů nejsou použitelné xDD, přitom já z nich vyčetl vše potřebné :) )
- a ve finiši pak tedy určil, že jeho max. rychlost před srážkou (ale i nárazová rychlost, což je však logicky nesmysl) byla právě oněch 67 km/h = to aby se věšel do těch 34%, jelikož při překročení o 35% by rychlost již přesáhla do jiné kategorie, díky čemuž by pak musel být obviněn i ten "pirát silnic" (mmch, dost nechápu, proč jsou napevno určeny hranice pro rozlišování skutkových kategorií >> takže když pojedu o půl km/h méně, tak jsem z obliga, kdežto překročím-li stanovenou hranici, tak už mi hrozí trestní stíhání??)   

= z toho všeho, i zde provedených výpočtů, je jasné, že ke špatnému výsledku jím vypracovaného posudku rozhodně nevedla nějaká drobná chyba, která mohla vzniknout např. zaokrouhlením.

Jinak, u krajského soudu na otázku soudce vypověděl, že "možná ten automobil jel vyšší rychlostí, ale že to nejde nijak prokázat" (a když ho soudce následně konfrontoval s našimi výsledky, s těmi 97 km/h, zda by jich bylo možno vůbec dosáhnout, tak pravil: "Možná ano, jelikož místu střetu předchází asi 250 metrů dlouhá rovina" xDD, z čehož je aj vidět, jak pečlivě se seznámil s místní situací ...... přičemž toho, že jeho slovník se vyznačoval nadužíváním slova "možná", jsem si všiml již u soudu I. stupně, kde ho použil celkem 17x :D)

Mno, počítám, že chlapec díky tomuto svému odvážnému počinu možná od soudu dostane až dvouletou podmínku + možná i zákaz činnosti na přibližně stejnou dobu + a možná dokonce nějakou tu "finanční odměnu" (se záporným koeficientem, pochopitelně :)). Ale třeba si z toho vezme ponaučení a nikdy více již nikomu neuškodí. :) 

Jinak děkuji i za přání "úspěšného boje s justicí". Budu ho potřebovat. Snad to přežiji ve zdraví. ;))


PS: Když jsem vyslovil jeho jméno na jedné z fakult, kde se zabývají revizními posudky z oblasti dopravy, tak tamní docent neočekávaně prohlásil: "Tomu debilovi už dávno měli sebrat licenci, ten nadělá víc škody jak užitku" xDDD  A jak jsem pochopil z následného rozhovoru, tak zrovna s ním mají dlouholeté bohaté zkušenosti - k neuvěření. A potom věřte ve spravedlnost. ://

↑ Luskoun:
doplnění ad "metoda zpětného odvíjení děje" = viz Diplomová práce Analýza předstřetového pohybu nehodového děje - kapitola č. 4.

---------------
Pro odlehčení ještě přidávám obrázek, na nějž jsem narazil na stránkách jednoho znalce z oboru dopravy :D



což je obrázek jeho tehdy pětileté dcery :))
(zdroj: https://rabek.xf.cz/Osobni-ruzne.html )

Je to proto, že ty uvažuješ trasu jako celek - pak by to tak šlo udělat. Jenže trasa má tři části:
V prvním úseku (žlutém) o délce 105 metrů auto musí jet průměrnou rychlostí 94 km/h, což není problém udělat.
V druhém úseku (červeném) dlouhém 44 metrů, ale nemůže zpomalovat, ale naopak zrychlovat až na průměrnou rychlost 102 km/h.
No a na závěr - posledních 36 metrů před srážkou (vyznačeno zeleně) už musí mít dokonce průměrnou rychlost 111 km/h.
Není problém tyto tři jednotlivé úseky vypočítat, je problém, aby na sebe navazovaly.
Také jsem omezený maximálním zrychlením 6.173 m/s² (nemůže být větší) a maximálním brzděním -7 m/s² (také nemůže být větší).
Proto jsem zadal úlohu řešiteli, který hledal takové řešení, které by splňovalo všechny požadavky.
Problém je ten, že nelze nalézt žádné řešení, které by umožňovalo na konci dráhy (posledních 36 metrů) zabrzdit na 67 km/h, tak aby zůstala průměrná rychlost těchto posledních metrů 111 km/h a současně se všechny úseky rychlostně navázaly a nebyly překročeny dané omezující podmínky.

Jediné řešení, které počítač nalezl je toto:


imgpost