Matematické Fórum

check_drummer · 06. 04. 2023 20:57

Ahoj,
nevím, zda následující tvrzení platí, ale mělo by:

Mějme kružnici k, uvnitř ní libovolný bod A a veďme postupně z bodu A libovolné polopřímky ABi (i od 1 do 8), kde Bi se nachází na k a $| ∠ (B_{i} A B_{i + 1}) | = \frac{π}{4}$ (pro všechna i).
Potom je |AB2|+|AB4|+|AB7|=|AB3|+|AB6|+|AB8|.

Honzc · 23. 04. 2023 12:41

↑ check_drummer:
Já si myslím (jsem přesvědčen), že obecně to neplatí.
Platí to pouze v případě, že přímka B1A prochází středem kružnice k.
Ovšem zajímavější by podle mě byl příklad. (podmínky stejné co se týká úhlů, S je střed kružnice k)
Kde musí ležet bod A (na jaké křivce), aby platilo, je-li $| ∠ (B 1 S B 6) | = \frac{π}{2}$ , že |AB1|+|AB4|+|AB7|=|AB3|+|AB6|+|AB8|

check_drummer · 23. 04. 2023 13:48

Honzc napsal(a):
↑ check_drummer:
Já si myslím (jsem přesvědčen), že obecně to neplatí.

Ahoj, tak uveď protipříklad.

Honzc · 23. 04. 2023 15:08 — Editoval Honzc (23. 04. 2023 15:16)

↑ check_drummer:
Tady ho máš.
A Zde to platí (podle mého předchozího příspěvku)

check_drummer · 23. 04. 2023 20:51

↑ Honzc:
Díky. Ale ten příklad kde to platí je triviální. Ještě se nad tím zamyslím, možná jsem něco přehlédl.

check_drummer · 23. 04. 2023 21:21

↑ Honzc:
Tak už jsem na to přišel, b3 a b7 je nutné vynásobit koeficientem $\sqrt{2}$ . Pak to zdá se platí.

Honzc · 24. 04. 2023 06:06

↑ check_drummer:
Ano, to už platí.

check_drummer · 24. 04. 2023 18:52

Honzc napsal(a):
↑ check_drummer:
Ano, to už platí.

Je otázka jestli to platí obecně. Já myslím, že ano, Ale je potřeba to dokázat.

Matematické Fórum

#1 06. 04. 2023 20:57

Rovnost součtu délek polotětiv

#2 23. 04. 2023 12:41

Re: Rovnost součtu délek polotětiv

#3 23. 04. 2023 13:48

Re: Rovnost součtu délek polotětiv

Honzc napsal(a):

#4 23. 04. 2023 15:08 — Editoval Honzc (23. 04. 2023 15:16)

Re: Rovnost součtu délek polotětiv

#5 23. 04. 2023 20:51

Re: Rovnost součtu délek polotětiv

#6 23. 04. 2023 21:21

Re: Rovnost součtu délek polotětiv

#7 24. 04. 2023 06:06

Re: Rovnost součtu délek polotětiv

#8 24. 04. 2023 18:52

Re: Rovnost součtu délek polotětiv

Honzc napsal(a):

Zápatí