Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 04. 2023 20:57

check_drummer
Příspěvky: 4529
Reputace:   98 
 

Rovnost součtu délek polotětiv

Ahoj,
nevím, zda následující tvrzení platí, ale mělo by:

Mějme kružnici k, uvnitř ní libovolný bod A a veďme postupně z bodu A libovolné polopřímky ABi (i od 1 do 8), kde Bi se nachází na k a [mathjax]|\angle(B_iAB_{i+1})|=\frac{\pi}{4}[/mathjax] (pro všechna i).
Potom je |AB2|+|AB4|+|AB7|=|AB3|+|AB6|+|AB8|.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#2 23. 04. 2023 12:41

Honzc
Příspěvky: 4518
Reputace:   241 
 

Re: Rovnost součtu délek polotětiv

↑ check_drummer:
Já si myslím (jsem přesvědčen), že obecně to neplatí.
Platí to pouze v případě, že přímka B1A prochází středem kružnice k.
Ovšem zajímavější by podle mě byl příklad. (podmínky stejné co se týká úhlů, S je střed kružnice k)
Kde musí ležet bod A (na jaké křivce), aby platilo, je-li [mathjax]|\angle(B1SB6)|=\frac{\pi}{2}[/mathjax], že |AB1|+|AB4|+|AB7|=|AB3|+|AB6|+|AB8|

Offline

 

#3 23. 04. 2023 13:48

check_drummer
Příspěvky: 4529
Reputace:   98 
 

Re: Rovnost součtu délek polotětiv

Honzc napsal(a):

↑ check_drummer:
Já si myslím (jsem přesvědčen), že obecně to neplatí.

Ahoj, tak uveď protipříklad.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#4 23. 04. 2023 15:08 — Editoval Honzc (23. 04. 2023 15:16)

Honzc
Příspěvky: 4518
Reputace:   241 
 

Re: Rovnost součtu délek polotětiv

↑ check_drummer:
Tady ho máš.
A Zde to platí (podle mého předchozího příspěvku)

Offline

 

#5 23. 04. 2023 20:51

check_drummer
Příspěvky: 4529
Reputace:   98 
 

Re: Rovnost součtu délek polotětiv

↑ Honzc:
Díky. Ale ten příklad kde to platí je triviální. Ještě se nad tím zamyslím, možná jsem něco přehlédl.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#6 23. 04. 2023 21:21

check_drummer
Příspěvky: 4529
Reputace:   98 
 

Re: Rovnost součtu délek polotětiv

↑ Honzc:
Tak už jsem na to přišel, b3 a b7 je nutné vynásobit koeficientem [mathjax]\sqrt{2}[/mathjax]. Pak to zdá se platí.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#7 24. 04. 2023 06:06

Honzc
Příspěvky: 4518
Reputace:   241 
 

Re: Rovnost součtu délek polotětiv

↑ check_drummer:
Ano, to už platí.

Offline

 

#8 24. 04. 2023 18:52

check_drummer
Příspěvky: 4529
Reputace:   98 
 

Re: Rovnost součtu délek polotětiv

Honzc napsal(a):

↑ check_drummer:
Ano, to už platí.

Je otázka jestli to platí obecně. Já myslím, že ano, Ale je potřeba to dokázat.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson