Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 06. 04. 2023 20:57
- check_drummer
- Příspěvky: 5157
- Reputace: 106
Rovnost součtu délek polotětiv
Ahoj,
nevím, zda následující tvrzení platí, ale mělo by:
Mějme kružnici k, uvnitř ní libovolný bod A a veďme postupně z bodu A libovolné polopřímky ABi (i od 1 do 8), kde Bi se nachází na k a [mathjax]|\angle(B_iAB_{i+1})|=\frac{\pi}{4}[/mathjax] (pro všechna i).
Potom je |AB2|+|AB4|+|AB7|=|AB3|+|AB6|+|AB8|.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#2 23. 04. 2023 12:41
Re: Rovnost součtu délek polotětiv
↑ check_drummer:
Já si myslím (jsem přesvědčen), že obecně to neplatí.
Platí to pouze v případě, že přímka B1A prochází středem kružnice k.
Ovšem zajímavější by podle mě byl příklad. (podmínky stejné co se týká úhlů, S je střed kružnice k)
Kde musí ležet bod A (na jaké křivce), aby platilo, je-li [mathjax]|\angle(B1SB6)|=\frac{\pi}{2}[/mathjax], že |AB1|+|AB4|+|AB7|=|AB3|+|AB6|+|AB8|
Offline
#3 23. 04. 2023 13:48
- check_drummer
- Příspěvky: 5157
- Reputace: 106
Re: Rovnost součtu délek polotětiv
Honzc napsal(a):
↑ check_drummer:
Já si myslím (jsem přesvědčen), že obecně to neplatí.
Ahoj, tak uveď protipříklad.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#4 23. 04. 2023 15:08 — Editoval Honzc (23. 04. 2023 15:16)
Re: Rovnost součtu délek polotětiv
↑ check_drummer:
Tady ho máš.
A Zde to platí (podle mého předchozího příspěvku)
Offline
#5 23. 04. 2023 20:51
- check_drummer
- Příspěvky: 5157
- Reputace: 106
Re: Rovnost součtu délek polotětiv
↑ Honzc:
Díky. Ale ten příklad kde to platí je triviální. Ještě se nad tím zamyslím, možná jsem něco přehlédl.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#6 23. 04. 2023 21:21
- check_drummer
- Příspěvky: 5157
- Reputace: 106
Re: Rovnost součtu délek polotětiv
↑ Honzc:
Tak už jsem na to přišel, b3 a b7 je nutné vynásobit koeficientem [mathjax]\sqrt{2}[/mathjax]. Pak to zdá se platí.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#7 24. 04. 2023 06:06
#8 24. 04. 2023 18:52
- check_drummer
- Příspěvky: 5157
- Reputace: 106
Re: Rovnost součtu délek polotětiv
Honzc napsal(a):
↑ check_drummer:
Ano, to už platí.
Je otázka jestli to platí obecně. Já myslím, že ano, Ale je potřeba to dokázat.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline