Matematické Fórum

↑↑ Laura0002:
Zkusím vám to rozepsat po krocích:

[mathjax]6^{2(n+1)}-8=6^{2n+2}-8=6^{2n}.6^{2}-8=6^{2n}.36-8=6^{2n}.35+6^{2n}-8=6^{2n}-8+6^{2n}.35[/mathjax][mathjax]=(6^{2n}-8)+35.6^{2n}[/mathjax]

Obávám se, že úpravy aritmetických výrazů se vám dostanou do krve jedině tak, že si vezmete arch balicího papíru a sbírku příkladů. Až ho popíšete, budete to do smrti umět.:-)

Předpokládám, že princip dokazování matematickou indukcí  znáte, tak jenom promrskat ty úpravy...

↑ Laura0002:

JAK se jednotlivé úpravy dělají, plyne z pravidel pro úpravu aritmetických výrazů a to se dá mechanicky naučit.

Důležité je vědět, PROČ v tomto případě upravujeme původní výraz právě takto.

Snažíme se  indukcí dokázat, že výraz [mathjax]6^{2n}-8[/mathjax] je dělitelný sedmi pro každé přirozené číslo [mathjax]n[/mathjax].

Ve druhém kroku důkazu musíme dokázat, že tvrzení platí i pro [mathjax]n+1[/mathjax].

Podle indukčního předpokladu víme, že výraz [mathjax]6^{2n}-8[/mathjax] je dělitelný sedmi.
Proto chceme výraz pro [mathjax]n+1[/mathjax] upravit tak, aby tam bylo [mathjax]6^{2n}-8[/mathjax]
a k tomu nějaký zbytek, o kterém chceme dokázat, že je taky dělitelný sedmi.
A součet dvou čísel dělitelných sedmi musí být rovněž dělitelný sedmi - tím bude důkaz hotov.

Proto převedeme [mathjax]6^{2(n+1)}-8[/mathjax] na

[mathjax](6^{2n}-8)[/mathjax]    [mathjax]+35*6^{2n}[/mathjax]

↑ Laura0002:
Jo, bingo!

↑ Laura0002:
[mathjax]36.6^{2n}=(35+1).6^{2n}=35.6^{2n}+6^{2n}[/mathjax]

↑ Laura0002:
Zkuste
https://ctrlv.cz/

Zadanie : číslo an = 2×3⁵n‐⁴ + 5 je delitelné 11 pre každé prirodzené číslo n. Dokážte . Pri a má byť dole n a tam zase má byť ako mocnina

Takže to musím aj slovne napísať aby to bolo správne ?

Aha. Chcem Vám poďakovať, že ste mi pomohli veľmi si to vážim.

Ďakujem :)