Matematické Fórum

↑ Simkovam:
Vyrob rovinu rovnoběžnou s p i q procházející středem úsečky PQ.

↑ Simkovam:
Ahoj.
Směrové vektory přímek p, q nejsou rovnoběžné.
Spoctu- li ortogonální doplňky vzhledem k bázi i,j,k na základě obou směrových vektorů, dostanu vektor (1;1;-1), který je k oběma kolmý.
Pak  bych  sestrojila pomocnou rovinu ρ tak, aby přímka p byla k ní kolmá, přímka q v ní ležela, dostanu
ρ: x=4+o-w
y=-1+o+2w
z=3-o+w, kde o,w jsou z R, tam se vlastně v rovnici roviny ukazuje bod Q , směrový vektor přímky q, vektor kolmý k oběma vektorům.
Průnik přímky p a roviny ρ je bod P(12-2r,-13+3r,2r-5)
Pak sestrojim přímku h danou bodem P a směrovým vektorem(1,1-1), když ale spočítám průnik této přímky s přímkou q, soustava nemá řešení,. Z toho bych usoudila, že se nebude jednat o mimoběžky, jinak by tam byl průnik, a šla by následně spočítat nejkratší příčka. Z toho usuzuji, že to jsou dvě různoběžky, jimiž lze proložit rovinu. Jakákoliv rovnoběžná rovina s ní bude od obou  různoběžek stejně pak vzdálená.
Jestli jsem se někde nespletl a, analytickou geometrii jsem neviděla už 35let!!!

↑ krakonoš: Ale řikám si jestli by pouze nestačilo udělat příčku mimoběžek a rovina, která je od obou stejně vzdálená je rovina procházejícím středem tý příčky se směrovým vektorem (1,1,-1).

↑ Simkovam:
Ano, ale v případě, že jde o dvě mimoběžky.
Sestrojíme pomocnou rovinu, která je kolmá na přímku p, tu posunujeme tak dlouho, až docílíme toho, že přímka q v této rovině leží. Průnikem přímky p a roviny je bod P. Pak spočteme rovnici přímky h , která je kolmá k oběma přímkám, prochází bodem P, má směrový vektor , který je vektorovým součinem těch směrových vektorů přímek p,q. Průnik přímek h,q by dal bod  H, pokud by šlo o mimoběžky.