Matematické Fórum

popcorn · 15. 05. 2023 08:42

Ahoj,

mám najít matici řádu 3 s jediným vlastním číslem λ = 0 a jediným vektorem v = (1, 1, 1).

Bude taková matice vůbec existovat?

Vím, že Jordanův blok má jediný vlastní číslo, ale to bych pak nevytvořil vektor (1, 1, 1), protože na diagonále by byly nuly. Pomůže mi tady Jordanův blok vůbec?

Díky

Richard Tuček · 15. 05. 2023 09:29

↑ popcorn:

Tak to bude matice 0 1 0
0 0 1
0 0 0

Je to Jordanova buňka s vlastním číslem lambda = 0, vlastní vektor je (1, 0, 0)
Vektor v=(1, 1, 1) má být vlastní vektor matice příslušný k 0?
Pak musíme najít podobnou matici.

popcorn · 15. 05. 2023 10:08

Ano, to jsem zapomněl dodat, má mít jediný vlastní vektor v = (1,1,1), tudíž příslušný k lambda = 0

Richard Tuček · 15. 05. 2023 11:19

↑ popcorn:
Podobné matice mají stejná vlastní čísla, ale nemusí mít stejné vlastní vektory.
O podobnosti matic je též na mém webu www.tucekweb.info, sekce matematika

Pomeranc · 15. 05. 2023 22:14

↑ popcorn:

Ahoj,

tak konečně jsem nad tím zvítězila, a dostala jsem toto Odkaz.

Více se o tom rozepíšu kdyžtak po zkoušce. Už i tak jsem místo učení se na ní řešila toto :) .

Pomeranc · 16. 05. 2023 00:58

↑ popcorn:

V příspěvku výše jsem našla matici řádu 2, pokud to má být matice řádu 3, tak neexistuje.

Matematické Fórum

#1 15. 05. 2023 08:42

Matice 3x3 s jediným vlastním č. a vektorem

#2 15. 05. 2023 09:29

Re: Matice 3x3 s jediným vlastním č. a vektorem

#3 15. 05. 2023 10:08

Re: Matice 3x3 s jediným vlastním č. a vektorem

#4 15. 05. 2023 11:19

Re: Matice 3x3 s jediným vlastním č. a vektorem

#5 15. 05. 2023 22:14

Re: Matice 3x3 s jediným vlastním č. a vektorem

#6 16. 05. 2023 00:58

Re: Matice 3x3 s jediným vlastním č. a vektorem

Zápatí