Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 05. 2023 15:51
intervaly bodu P na kružnici
Určete všechna reálná čísla x tak, aby na kružnici se středem v bodě S = [1, 0] a poloměrem r = 2 cm ležel bod P = [x, √3].
Odpovědi:
(a) x ∈ {−2, 2}
(b) x ∈ {1, 3}
(c) x ∈ {0, 2}
(d) x ∈ {0, 1}
Může mě prosím někdo nasměrovat jak začít? Předem moc děkuji!
Offline
#2 23. 05. 2023 16:53 — Editoval Al1 (23. 05. 2023 16:59)
Re: intervaly bodu P na kružnici
↑ kastrup:
Zdravím,
máš najít bod na kružnici. Tak začni rovnicí kružnice. A nehledáš intervaly, ve výsledcích jsou nabídnuté dvouprvkové množiny s možným řešením.
Edit: lze také uvažovat, že |SP|=2, což ale vede ke stejné rovnici, ze které získáš řešení, jako v prvním postupu.
Offline
#4 23. 05. 2023 18:01
Re: intervaly bodu P na kružnici
↑ kastrup:
Ale ne, 2 cm je vzdálenost dvou bodů. Kdyby měla kružnice poloměr 4 cm, pak |SP|=4
Offline
#5 23. 05. 2023 18:03
- marnes
- Příspěvky: 11183
Re: intervaly bodu P na kružnici
↑ kastrup:
Pro tvou představu, aby jsi věděl, co vlastně hledáš je dobré si tu situaci načrtnout. Takže kružnice dle zadání. A nyní si načrtni všechny body, které mají y-ovou zadanou souřadnici. Víš co je množinou všech takových bodů?
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#7 23. 05. 2023 18:37
- marnes
- Příspěvky: 11183
Re: intervaly bodu P na kružnici
↑ kastrup:
Je to rovnoběžka s osou x procházející na ose y číslem √3
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#9 23. 05. 2023 20:22
- marnes
- Příspěvky: 11183
Re: intervaly bodu P na kružnici
↑ kastrup:
1) napsat středový tvar kružnice
2) dosadit za y a řešit vzniklou rovnici
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#10 23. 05. 2023 20:53
Re: intervaly bodu P na kružnici
Pane marnes,
pořád nevím jak převést ty 2 cm na tu xy souřadnici rozumím že bod S bude na x(1) a poloměr kružnice bude končit v y(√3). Tipoval bych, že je to za d), ale pořád Vám nedokážu to zkonkretizovat. Velice bych Vám byl vděčný za rozvedení.
S pozdravem
kastrup
Offline
#11 23. 05. 2023 21:01
- marnes
- Příspěvky: 11183
Re: intervaly bodu P na kružnici
↑ kastrup:
Tak postupně.
Napiš středový tvar kružnice. Ty cm neřeš, beru poloměr r=2
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#13 23. 05. 2023 21:35
- marnes
- Příspěvky: 11183
Re: intervaly bodu P na kružnici
↑ kastrup:
👍
A jinak ta rovnoběžka protnula kružnici ve dvou bodech.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline