Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 28. 05. 2023 17:43 — Editoval Miky23 (28. 05. 2023 17:44)
Rovnice
Dobrý den, mám připravenou rovnici. Rovnici jsem vypočítal, jen se chci ujistit že je všechno správně.
sin(a/2) = 1/2 √(2 - √3)
Vztah: sin^2(a/2) + cos^2(a/2) = 1
(1/2 √(2 - √3))^2 + cos^2(a/2) = 1
(1/4)(2 - √3) + cos^2(a/2) = 1
(2 - √3)/4 + cos^2(a/2) = 1
cos^2(a/2) = 1 - (2 - √3)/4
cos^2(a/2) = (4 - 2 + √3)/4
cos^2(a/2) = (2 + √3)/4
cos(a/2) = ± √((2 + √3)/4)
cos(a/2) = ± √(2 + √3)/2
Takže cos(a/2) je rovno ± √(2 + √3)/2.
Vzorec pro kosinus:
cos a = 2 * cos^2(a/2) - 1
cos a = 2 * (± √(2 + √3)/2)^2 - 1
cos a = 2 * (2 + √3)/4 - 1
cos a = (4 + 2√3)/4 - 1
cos a = (4 + 2√3 - 4)/4
cos a = 2√3/4
cos a = √3/2
Odpověď je tedy "cos a = √3/2"?
Offline
#2 28. 05. 2023 18:38
- check_drummer
- Příspěvky: 4623
- Reputace: 99
Re: Rovnice
Podle mě úkolem je zjistit čemu se rovná "a" a ne čemu se rovná cos(a).
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#3 28. 05. 2023 18:41 — Editoval Miky23 (28. 05. 2023 18:54)
Re: Rovnice
↑ check_drummer:
Mám na výběr tyhle možnosti a)cos a = sqrt3/2 b)cos a = sqrt3/3 c)cos a = nelze určit .
Myslíte že by ten výsledek odpovídal?
Offline
#5 28. 05. 2023 19:06
Re: Rovnice
Postup jsem nekontroloval, ale výsledek máš správně (možnost a)
Offline
#8 28. 05. 2023 23:57
- check_drummer
- Příspěvky: 4623
- Reputace: 99
Re: Rovnice
Honzc napsal(a):
↑ Miky23:
Stačí použít [mathjax]\sin \frac{\alpha }{2}=\sqrt{\frac{1-\cos \alpha }{2}}[/mathjax]
Tento vzorec neplatí - pro některé úhly může být levá strana záporná a pravá kladná. Je potřeba dát před odmocninu vhodné znaménko.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#9 29. 05. 2023 08:56
Re: Rovnice
↑ check_drummer:
Ono platí obecně [mathjax]|\sin \frac{\alpha }{2}|=\sqrt{\frac{1-\cos \alpha }{2}}[/mathjax], ale v případě, že máme dáno
[mathjax]\sin \frac{\alpha }{2}=kladné[/mathjax], platí to co jsem napsal.
Pro kosinus alfa (a o to nám jde) určitě platí [mathjax] \cos \alpha =1-2\sin ^{2}\frac{\alpha }{2}[/mathjax]
neboť jiným způsobem [mathjax]\cos \alpha =cos^{2}\frac{\alpha }{2}-\sin ^{2}\frac{\alpha }{2}=1-2\sin ^{2}\frac{\alpha }{2}[/mathjax]
To jenom, tak mezi námi.
Offline
#10 29. 05. 2023 15:22
- check_drummer
- Příspěvky: 4623
- Reputace: 99
Re: Rovnice
↑ Honzc:
Ano, ty už ji to použil na to konkrétní a. Jinak po umocnění na druhou to pak stejně roli nehraje.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline