Matematické Fórum

↑ vanok:
Ahoj, neplatí to i po vynáísobení číslem 6?

↑ mák:
Ahoj, proč to nemůže být i jiné číslo?

Pozdravujem vsetkych kolegov riesitelov.
P
To cislo ste nssli… a aj ste overili, ze vyhovuje, i ked dokaz jednoznacnosti by mohol byt podrobne uvedeny.
No stredoskolak, by chcel iste vediet ako ste nasli to cislo…. ( kolega ↑ Honzc: pouzil na to prrogam, co je iste velmi rychla cesta) ale existuju aj ine metody.
(↑ check_drummer: je tiez pravda ze aj cislo “6A” ma danu vlasnost…. No vsak  dana vlasnost pre 2A,…, 5A urci jednoznacne cislo A ).
Tiez je pre stredoskolaka je iste poucne pouzit poznamku o période zlomku $\frac{1}{7}$ s podrobnym vysvetleni.

Je tu niekto z riesitelov stredoskolak?

A naviac ake ( zaujimave) vlasnosti ma to najdene cislo?

↑ check_drummer:
Pozdravujem,
To mas dobre myslienky. 
Podobne uvahy ako ↑ mák: sa daju pouzit na to ze nasobky cisla 3 nevyhovuju.

Pozdravujem ↑ kerajs:,
Akoze tu piseme pre stredoskolakov, tak je normalne sa vyjadrovat tak, aby tomu dnesny stredoskolak rozumel  .


Teraz, tu pridam este
zaujimave fakty tykajuce sa cisla A ( a aj niektorych jeho « priatelov).

Ked uz viete, ze A= 142857, tak mozte konstatovat ze cislice cisiel A, 2A, 3A, 4A, 5A, 6A, su vytvorene

všetkými možnými cyklickými permuciami sestice z (1, 4, 2, 8, 5, 7) a ze 7A je  999999

(Napr 2A = 285714 koresponduje sestici (2, 8, 5,7,1,4).)
Cize mame
1.A= 142857
2.A= 285714
3.A » 428571
4.A » 571428
5.A= 714285
6.A= 857142

↑ vanok:
Dobrý den,
s touto úlohou jsem se poprvé seznámil v knize: K.Čupr: Matematické zábavy a hry.
Tam se také píše, že "V číselné theorii se dokazuje, že existují prvočísla p taková,
že perioda zlomku 1/p má právě p-1 míst, např. taková pročísla jsou (kromě 7) 17, 19:
1/17=0.0588235294117647058823...
1/19=0.052631578947368421052631...
Tato čísla násobená 2,...,16, resp. 2,...,18 dávají výsledky složené z téhož počtu
týchž číslic jako čísla základní s nepatrnou změnou v pořadí jako čísla základní." - konec citátu.
Pomocí WolframAlpha jsem našel, že další taková prvočísla jsou 23, 47 a zřejmě další.
Dá se někde najít podrobnější popis této problematiky?
S pzdravem VaK.

Pozdravujem,tu podrobne  reagujem na pispevky ↑ mák:,↑ check_drummer:   a dam tu na jednu metodu ako nast ciislo A=142857. 

Co sa tyka toho ze cislo zacina cislic ou 1,
Staci si uvedomit, ze inac, cislo 5A by bolo 7 miestne.

Ukazme, ze cislo A ma cisllicu jednotiek 7.
Vsetki ine cislice, cize 2, 3, 4, 5, 6 su take, ze potom A, … , 5A maju alebo dve rovnake cislice , alebo ziadnu 1….
To da, ze cislice 7 vyhovuje. 

Tiez takto konstatujeme, ze  len 7, 4, 1, 8, 5, 2 su vyhovujuce cislice.   

Lahko ukazeme, ze  A=14…7 takej to formy.

Teraz, staci vysetrit 6 moznosti, kde … su 258, 285, 528, 582, 825 852.