#1 04. 06. 2023 21:30
Limita postupnosti a jej hromadné hodnoty
Dobrý deň,
mám takúto postupnosť [mathjax]a_{2n-1} = \frac{n+1}{n}[/mathjax]
[mathjax]a_{2n}=n[/mathjax].
Hromadné hodnoty sú mi jasné: [mathjax]1[/mathjax], [mathjax]+\infty[/mathjax].
Čo mi nie je jasné je, že ako zistím limitu tejto postupnosti.
Ďakujem za každú radu.
Offline
#2 04. 06. 2023 21:45
Re: Limita postupnosti a jej hromadné hodnoty
Dobrý deň,
práve som čítal, že ak má postupnosť limitu, tak tá je jeden s jej hromadných hodnôt. Z toho by som odvodil, že ak sa znamienka nemenia a postupnosť je zdola ohraničená číslom 1 a zhora [mathjax]+\infty[/mathjax] jej limita je [mathjax]+\infty[/mathjax].
Offline
#3 05. 06. 2023 05:58
Re: Limita postupnosti a jej hromadné hodnoty
↑ fmfiain:
Hezký den.
Řekl bych, že limita uvedené posloupnosti se nerovná [mathjax]+\infty[/mathjax].
Limita její podposloupnosti (vybrané posloupnosti)
- čkenů s lichým indexem = 1,
- čkenů se sudým indexem = [mathjax]+\infty[/mathjax].
Uvedené limity jsou různé, takže limita zadané poslouopnosti neexistuje.
Viz třeba Odkaz
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#5 06. 06. 2023 21:27
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1273
- Reputace: 20
- Web
Re: Limita postupnosti a jej hromadné hodnoty
↑ fmfiain:
Protože posloupnost má 2 hromadné body, limita neexistuje.
Posloupnost má limitu právě tehdy, když má právě jeden hromadný bod.
Protože jeden hromadný bod je nekonečno, není posloupnost shora omezená.
Offline
#6 06. 06. 2023 22:24
- check_drummer
- Příspěvky: 5577
- Reputace: 106
Re: Limita postupnosti a jej hromadné hodnoty
↑ fmfiain:
Ahoj, doporučuji zde uvažovat intuitivně. Pak by ti bylo hned jasné, že ta posloupnost limitu nemá. A důkaz toho je taky snadný - nebo např. použít tu citovanou větu.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline