Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý deň. Potreboval by som poradiť s riešením funkcionálnej rovnice:
[mathjax]f(x)(1+x-y)=f(y)[/mathjax] [mathjax]f:R\Rightarrow R[/mathjax]
NIe som nijako zdatný vo funkcionálnych rovniciach,len som čo-to preštudoval z kníh, no a použitím metódy špecifikácie som skúsil dosadiť za y=0 a dostal som :
[mathjax]y= C/(1+x)[/mathjax]
kde C=f(0)
Po dosadení x=0 dostaneme :
[mathjax]y= C(1-y)[/mathjax] ,kde C=f(0)
Ide ale o to,že ani jedno riešenie nevyhovuje skúške správnosti. Viem,že existuje viac metód na riešenie funkcionálnych rovníc,zaujíma ma teda či existujú nejaké riešenia. Je možné,že neexistujú,kedže rovnicu som odvodil pri riešení istého problému kde nie som si istý oprávnenosťou úvah.
Offline
↑ UnionPacific:
Ahoj, namisto [mathjax]y= C/(1+x)[/mathjax] asi myslis [mathjax]{\displaystyle f(x)= \frac{C}{1+x}},[/mathjax] ne?
Pokud to dosadis do puvodni rovnice, dostanes:
[mathjax] {\displaystyle \frac{C}{1+x} \cdot (1+x-y) \; = \; \frac{C}{1+y}}, [/mathjax]
coz ma platit pro vsechna [mathjax] x,y\in\mathbb{R} [/mathjax].
Po uprave: [mathjax] C\cdot y\cdot(x-y)=0, [/mathjax] takze [mathjax] C=0. [/mathjax]
Ta druha varianta ([mathjax]x=0[/mathjax]) dopadne stejne.
Offline
↑ laszky:máš pravdu, urobil som chybu v dosadení. Teda, riešením je len f(x)=0 ? Nedajú iné postupy iné riešenia ?
Offline