Matematické Fórum

Tak jsem k tomu nakonec nějak dospěla sama.
[mathjax]log_22^x+log_28*log_22^x=log_22^7[/mathjax]
Dvojku s neznámou v exponentu jsem substituovala za t (po tom, co jsem sjednotila základy logaritmů):
[mathjax]t*(8+t)=128[/mathjax]
Vyšla kvadratická rovnice, kde kladný kořen byl 8, takže x=3.

↑ jarrro: Děkuju, že ses tím zabýval, i když jsem to označila za vyřešené. Mně už se ty vzorce pletou.
Upravené tedy:
[mathjax]2^3+2^x=2^{7-x}[/mathjax]
substituce [mathjax]2^x=t[/mathjax]
[mathjax]8+t=128*t^{-1}[/mathjax]
[mathjax]8+t=\frac{128}{t}[/mathjax]
Vynásobení t a odtud:
[mathjax]t^2+8t-128=0[/mathjax]

↑ marnes: Tak teď jste mě už zblbli. :D Jarrro psal, že logaritmus součtu není součin logaritmu. Ale já měla taky zato, že [mathjax]logx*logy=log(x+y)[/mathjax]

↑ marnes: Ok. :)

↑ terezatm:
Ono to platí obráceně. Tedy
[mathjax]\log_{2}(x\cdot y)=\log_{2}x+\log_{2}y[/mathjax]