Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 10. 2023 13:00
- dobes.pavel
- Příspěvky: 68
- Reputace: 0
Síla padajícího ledu na ocelovou konstrukci
Ahoj
Navrhuji ochrannou stříšku z oceli, která má zabránit v zimě padajícímu ledu z výšky. Problém je v tom, že nedokžu odhadnout, jakou silou F bude na stříšku působit led o určitě hmotnost m, který dopadne z určité výšky h.
Vycházím z fyzikálního zákona, že impuls síly je roven změně hybnosti.
[mathjax]F=\frac{m\cdot v}{t}[/mathjax]
Hmotnost ledu jsem schopen nějakým způsobem dobře odhadnout (existují technické normy pro zatížení vzniklou námrazou), rychlost si spočtu dle výšky pádu při uvážení volného pádu [mathjax]v=\sqrt{2gh}[/mathjax]
Každopádně neumím vůbec odhadnou ve výše uvedeném vztahu čas t, po který se realizuje toto zbrždění při dopadu ledu na víceméně docela dost tuhou konstrukci.
Je mi jasné, že velký vliv na tento čas bude mít jednak tuhost/poddajnost konstrukce i padajícího předmětu (ledu).
Lze do vztahu pro výpočet impulsu síly nějak zakomponovat odpružení (tuhost) konstrukce a padajícího ledu po nárazu?
Případně existuje nějaký odhad času t při uvážení dokonalé tuhé konstrukce, čili zbrždění se realizuje pouze deformací a roztříštěním kusu ledu? Je mi jasné, že toto je tak na nějaké experimentální měření, kde hraje roli např. tvar kusu ledu apod. Můj odhad je někde v rozmezí 0,05 s až 0,1 s, ale to jsem si opravdu vycucal teď z prstu.
Díky za nakopnutí :-)
Offline
#3 08. 10. 2023 17:25
- dobes.pavel
- Příspěvky: 68
- Reputace: 0
Re: Síla padajícího ledu na ocelovou konstrukci
Tomu nějak nerozumím. Jak z toho dostanu ten impulz síly?
Víceméně můžu podle software zjistit tuhost ocelové konstrukce v jakémkoliv pbodu dopadu. Tuto tuhost (pružinu) bych pak aplikoval do vzthau pro sílu.
Jak ale zakomponovat do vztahu pro výpočet rázové síly tuhost odpružení k [N/m]?
Našel jsem někde tento vztah:
[mathjax]F=\sqrt{0,5\cdot m\cdot g\cdot h\cdot k}[/mathjax]
Odvození, jak to vzniklo?
Offline
#4 09. 10. 2023 15:34
Re: Síla padajícího ledu na ocelovou konstrukci
No tak když si představím ledový hranol, který má výšku dh a letí rychlostí v, tak čas dt je prostě dh/v.
Ale je to samozřejmě značné zjednodušení, spočívající v tom, že se ledová kostka drtí hezky rovnoměrně. Jako by to ani nebyl led, ale jen odpovídajcí tvar vody, nebo písku. Reálný led může být mnohem průbojnější.
Offline
#5 09. 10. 2023 17:45 — Editoval Aleš13 (09. 10. 2023 17:52)
Re: Síla padajícího ledu na ocelovou konstrukci
↑ dobes.pavel:Simulační programy (třeba simulace v Solidworksu, NASTRAN apod.) umějí simulovat pádové zkoušky, třeba by to šlo použít.
Pro úplně základní odhad pádu na odpruženou konstrukci by se dal použít vztah a=g(h/d) kde a je zrychlení působící na led, h výška pádu, d vzdálenost o kterou se konstrukce prohne či odpruží (čili dráha na které se led zabrzdí), g tíhové zrychlení.
Offline
#7 31. 10. 2023 15:49
Re: Síla padajícího ledu na ocelovou konstrukci
↑ pietro:
Né, je to nesmysl. Smysl dává pouze rychlost nebo energie. Když se třeba dělá zkouška vrubové houževnatosti, taky je výsledkem jen energie potřebná na přeražení materiálu.
Při srážce dvou dokonale tuhých těles by byla síla nekonečná. A samozřejmě nelze určit, jaký efekt bude mít nekonečná síla na nekonečně tuhé těleso... čím je materiál méně tvárný či pružný, tím větší síla při nárazu vznikne. Prostě dle vztahu E = F x s (nebo tedy správně [mathjax]E = \int \overrightarrow{E} \cdot \overrightarrow{ds}[/mathjax]), z čehož tedy plyne, že F = dE/ds. Čím rychleji klesá pohybová energie tělesa, tím větší síla na něj musí působit.
Offline
#8 31. 10. 2023 19:14
- check_drummer
- Příspěvky: 4892
- Reputace: 105
Re: Síla padajícího ledu na ocelovou konstrukci
Nebude lepší si tu strříšku vyrobit a nějaký led na ní hodit?
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#9 31. 10. 2023 20:22
Re: Síla padajícího ledu na ocelovou konstrukci
↑ MichalAld: krásne ďakujem za skúšku vrubovej
húževnatosti. Aj videjká sú o tom zaujímavé. 🙂👋
Offline
#10 31. 10. 2023 20:22
Re: Síla padajícího ledu na ocelovou konstrukci
Offline
#11 03. 11. 2023 09:18 — Editoval pietro (04. 11. 2023 08:48)
Re: Síla padajícího ledu na ocelovou konstrukci
↑ dobes.pavel:
Ešte ku tvojmu vzorcu, ktorý si našiel.
Nech teleso hmotnosti m dopadne na pružinu z výšky h.
Kinet.energia sa absorbuje v pružine.
½.m.v²=½.k.x²=mgh ...... (1)
Sila F=k.x (2)
Po vyjadrení x zo vzťahu (1)
a dosadení do (2) dostaneme
F=√(2mghk)
Tuhosť pružiny zistíme experimentom.
Nech sa pod 1kg stlačí v kľude o 1mm.
k=9.81N/0.001m= 9810 N/m
Potom pri páde 1kg z výšky 10 m sa pružina stlačí maximálne tak, ako keby tam pôsobila sila
F=√(2*1*9.81*10*9810)=1387 N
a stlačí sa o
x=F/k = 1387/9810=0.141m
alebo aj x=√(2mgh/k) [m]
čo je veľa, ale strieška nie je lineárna pružina a tuhosť bude meniť asi s mocninami x.
Offline