Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 10. 2023 12:41
Kombinatorika - znaky
Dobrý den,
mám následující slovní úlohu:
K dispozici je sada 18 znaků A,B,C,. . . ,R. Jaký je maximální počet slov o 14
znacích, která z nich lze vytvořit, pokud požadujeme, aby obsahovala znak A
právě jednou, znak B právě třikrát, znak C právě jednou a ostatní znaky nejvýše
jednou? (bez ohledu na to, jestli mají smysl)
Počítal bych to tak, že pro těch 5 znaků, které jsou předem určeny, použiju kombinační číslo [mathjax]\binom{14}{5}[/mathjax] a těch zbylých 9 je v podstatě permutace bez opakování [mathjax]\frac{15!}{(15-9)!}[/mathjax] a výsledek je [mathjax]\binom{14}{5} × \frac{15!}{(15-9)!}[/mathjax].
Ale nevím, zda to je dobře, vyjde obrovské číslo. Můžete mi prosím poradit? Děkuji.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) bobik105)
#2 21. 10. 2023 15:12
Re: Kombinatorika - znaky
↑ bobik105:
Těch [mathjax]\binom{14}{5}[/mathjax] bych neviděl jako správné, představ si, že těch pět znaků vyjde zrovna na prvních pět pozic, což by podle tebe byla jen jedna možnost, ale ono může být třeba ABBBC, ACBBB, ABCBB atd. Takže nejdřív vyber pozici pro A, ze zbytku pak pozice pro tři béčka, ze zbytku pozici pro C. Zbytek už je, myslím v pořádku.
Offline
#4 23. 10. 2023 17:22 — Editoval krakonoš (23. 10. 2023 17:24)
Re: Kombinatorika - znaky
↑ bobik105:
Ahoj
Ale ty znaky B jsou tam třikrát, já bych si představovala 14 pozic jako 1A,1C,3B a 9 *, pak by to bylo 14!/(3!*9!), protože ty neobsazené pozice * vypadají také stejně.- aspoň co se týče té první části úlohy.
Pak umístím zbývají symboly na pozice *, tam mám opravdu 15x14x13....x8x7 možností
tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.
Offline