Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 11. 2023 11:02
Rovnice afinných zobrazení
Napíšte rovnice afinných zobrazení, v ktorých sa priamka p: 3x+y-1=0 zobrazí do priamky p´: 3x+2y-5=0 a priamka q: 5x+2y-1=0 do priamky q´: x+y-1=0.
Postupujem tak, že si nájdem priesečník priamok p a q, čo je bod A [mathjax][1,-2][/mathjax] a priamok p´ a q´, čo je bod A´ [mathjax][3,-2][/mathjax] .
Dostávam tak prvý riadok matice (1 -2 1 | 3 -2).
No keďže sme v rovine, do matice potrebujem dva ďalšie údaje (body alebo vektory), aby som vedel vypočítať rovnice.
Tu už ale neviem, ako postupovať ďalej. Môžem nejako zobrať normálové vektory týchto priamok? Lebo ďalší bod už asi nezískam.
Ďakujem pekne za pomoc.
Offline
#2 09. 11. 2023 20:00
Re: Rovnice afinných zobrazení
Ahoj. Ak dobre chápem zadanie tak úloha je nájsť a, b, c, d, e, f tak aby
3(ax+by+c)+dx+ey+f-1 sa rovnalo 3x+2y-5 pre všetky x,y
a
5(ax+by+c)+2(dx+ey+f)-1 sa rovnalo x+y-1 pre všetky x,y
Teda 3a+d=3
3b+e=2
3c+f=-4
5a+2d=1
5b+2e= 1
5c+2f=0
MATH IS THE BEST!!!
Offline
#3 10. 11. 2023 09:19
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2592
- Reputace: 132
Re: Rovnice afinných zobrazení
↑ hello_1:
Ahoj,
v hledané afinitě se bod [mathjax]A\in p\cap q[/mathjax] zobrazí na bod [mathjax]A'\in p'\cap q'[/mathjax] a body [mathjax]P\in p\cap p'[/mathjax], [mathjax]Q\in q\cap q'[/mathjax] jsou samodružné.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline