Matematické Fórum

Pepex_ · 21. 11. 2023 18:48

Zdravim vedel by niekto vyratať súčet tohto radu:

[mathjax]\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^{2}-1}[/mathjax]

Výsledok by mal byť : [mathjax]\frac{3}{4}[/mathjax]
Ale mne za každým vyšlo : [mathjax]\frac{1}{2}[/mathjax]

Ďakujem

mák · 21. 11. 2023 19:32

Nemělo by to být spíše:
[mathjax]\sum_{n=2}^{\infty }{{{1}\over{n^2-1}}}[/mathjax]

surovec

↑ Pepex_:
Rozklad na parciální zlomky:
[mathjax]\sum_{n=2}^{\infty }\frac{1}{n^{2}-1}=\frac{1}{2}\sum_{n=2}^{\infty }\left( \frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}\right)=\,...[/mathjax]
Pak už je to snad jasné.

Pepex_ · 22. 11. 2023 00:54

↑ Pepex_:↑ mák:
Áno máš pravdu zle som to zapísal

Pepex_ · 22. 11. 2023 00:58

↑ surovec:
Ďakujem
Presne takto som postupoval lenže som si zle odpísal príklad.

check_drummer · 22. 11. 2023 17:05

↑ Pepex_:
Ještě je třeba dokázat konvergenci, ale to už jsi asi zvládl.

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2023 18:48

Súčet nekonečného radu

#2 21. 11. 2023 19:32

Re: Súčet nekonečného radu

#3 21. 11. 2023 21:10 — Editoval surovec (21. 11. 2023 21:10)

Re: Súčet nekonečného radu

#4 22. 11. 2023 00:54

Re: Súčet nekonečného radu

#5 22. 11. 2023 00:58

Re: Súčet nekonečného radu

#6 22. 11. 2023 17:05

Re: Súčet nekonečného radu

Zápatí