Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 03. 12. 2023 02:06 — Editoval Herbig (03. 12. 2023 02:06)
Derivace funkcí daných grafem.
Ahoj,
jak byste řešili následující příklad:
Grafy funkcí f(x) a h(x) jsou znázorněny na url. Definujte funkci g(x)=f(h(x))l Čemu se rovná g'(4)?
Odkaz
Napadlo mě zjistit graf funkce a podle něj spočítat daný příklad, jenže nevím, jak přijít na danou funkci, podobá se lineární funkci s abs. hodnotou. jenže není souměrná podle osy y.
Předem děkuji za radu
Offline
#3 03. 12. 2023 09:57 — Editoval Richard Tuček (03. 12. 2023 10:05)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1055
- Reputace: 18
- Web
Re: Derivace funkcí daných grafem.
↑ Herbig:
Ten dotaz je na místě: Heslo: derivace složené funkce je: derivace vnější funkce podle vnitřní * derivace vnitřní funkce
Pro derivaci funkce f platí: f'(x)=1/2=0,5 pro x<2; f'(x)=-1 pro x>2 (vyčetl jsem z grafu)
Derivace pro x=2 neexistuje (tam je hrot), ale existují jednostranné derivace (jaké?)
Pro derivaci funkce h platí: h'(x)=-1 pro x<2; h'(x)=1/2=0,5 pro x>2 (vyčetl jsem z grafu)
Derivace pro x=2 neexistuje (tam je hrot), ale existují jednostranné derivace (jaké?)
Dáte to již dohromady?
Offline
#4 03. 12. 2023 11:29 — Editoval Herbig (03. 12. 2023 11:31)
Re: Derivace funkcí daných grafem.
↑ Richard Tuček: [mathjax]\lim_{x\to x0}(f(x)-f(x0))/(x-x0)[/mathjax] pomocí této limity, chápu to správně?
Offline
#5 03. 12. 2023 11:35
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1055
- Reputace: 18
- Web
Re: Derivace funkcí daných grafem.
↑ Herbig:
Je pravda, že derivace je definována takto. Geometricky to je směrnice tečny ke grafu funkce.
Ovšem počítat derivace podle definice je těžkopádné, proto máme vzorečky pro derivování.
Ty jsou v mnoha učebnicích, též na mém webu www.tucekweb.info včetně odvození.
Offline
#6 03. 12. 2023 19:43 — Editoval Mirek2 (03. 12. 2023 19:48)
- Mirek2
- Příspěvky: 1183
Re: Derivace funkcí daných grafem.
↑ Herbig:
Ahoj,
stačí uvažovat druhou část funkce (tam je bod x=4).
Jak se vytvoří složená funkce (ze dvou lineárních), se můžeš podívat na příklad 3 tady:
https://www.karlin.mff.cuni.cz/~portal/ … ge=slozena
Výslednou (složenou) funkci pak derivujeme.
Doplněno:
U funkce složené ze dvou LINEÁRNÍCH lze - myslím - snadno ukázat, že její derivace je rovna součinu derivací obou jednoduchých funkcí.
Úlohu pak lze řešit přímo z grafu (derivace = směrnice).
ALE TO PLATÍ JEN PRO LINEÁRNÍ FUNKCE (a samozřejmě kromě případných bodů zlomu).
Offline