Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#3 13. 12. 2023 22:47
Re: Goniometricke rovnice
↑ marnes:
cez kalkulacku ked spravne pocitam tak riesnie je
a = 116,57°
a = 296,57°
vratim sa do substitucie a dostavam
x = 38,86
x = 98,86
a riesenia na intervale 0,360 zistim tak ze ku korenom priratam +90°?
38,86; 128,86; 218,86; 308,86
98,86; 188,86; 278,86
cize uloha ma 7 rieseni?
Offline
#6 14. 12. 2023 15:28 Příspěvek uživatele marnes byl skryt uživatelem marnes. Důvod: Omyl
#8 14. 12. 2023 15:36
- marnes
- Příspěvky: 11203
Re: Goniometricke rovnice
MiRi22 napsal(a):
↑ marnes:
cez kalkulacku ked spravne pocitam tak riesnie je
a = 116,57°
a = 296,57°
vratim sa do substitucie a dostavam
x = 38,86
x = 98,86
a riesenia na intervale 0,360 zistim tak ze ku korenom priratam +90°?
38,86; 128,86; 218,86; 308,86
98,86; 188,86; 278,86
cize uloha ma 7 rieseni?
Nějak nerozumím tomu přičítání+90? Tomu nerozumím.
Třeba těch 128 řešením není? A jiné chybí.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#10 14. 12. 2023 21:03
- misaH
- Příspěvky: 13438
Re: Goniometricke rovnice
↑ marnes:
Ahoj - či nejaká hodnota je alebo nie je riešením, zistíš ľahko cez kalkulačku.
Tú periódu pri rovnici treba písať vždy, lebo ak patrí k 3x, tak tou trojkou potom treba deliť aj tú periódu (snáď sa nemýlim). Hodnoty x sa potom opakujú po 60° (180°/3) a ako píše marnes, je tých koreňov medzi 0°a 360° 6.
Mimochodom, mohol by ti pomôcť aj graf...
Ešte ťa chcem poprosiť, keď píšeš interval, neoddeľuj začiatok a koniec desatinnou čiarkou, daj radšej bodkočiarku.
Offline
#14 15. 12. 2023 00:22
- misaH
- Příspěvky: 13438
Re: Goniometricke rovnice
↑ MiRi22:
Ahoj.
Pripočítava sa perióda, nie kvadrant. Hodnoty goniometrických funkcií sa po určitom počte stupňov proste opakujú.
U sinusu a kosínusu po 360°, pri tg a cotg po 180•. To je realita.
Pre hodnotu uhla x je u tangensu perióda 180°. Znamená to, že napríklad tg30° má rovnakú hodnotu ako tg210°.
Takže keď vyrátaš to svoje pôvodné "a", mal si v riešení prirátať aj násobok periódy180°. To "a" je ale rovné 3x. Ak chceš x, musíš celú rovnicu vydeliť troma, teda perióda pre x už nie je násobok 180°, ale 60°.
Opakujem: Dosaď si vyrátané hodnoty x do pôvodnej rovnice keď neveríš. Svoje aj marnesove.
Veď si to skús, zisti si na kalkulačke, aký tangens ti vyjde po dosadení do zadanej rovnice.
Chýba ti základná teória, bohužiaľ - a to je na dlhý výklad... :-(
Offline
#16 15. 12. 2023 08:20
- marnes
- Příspěvky: 11203
Re: Goniometricke rovnice
↑ misaH:
Kontrolu také neprovádíš správně.
úhel x je sice x= 38,86, ale ty určuješ hodnotu úhlu 3x, což je 116,58 st
[mathjax]tg(116,58)\doteq -2[/mathjax]
pozn.: já ty úhly psal bez desetinných částí, jelikož se mi to nechtělo vypisovat. Jinak by bylo dobré ty úhly samozřejmě napsat přesněji
Pak je ještě varianta, že úkol bylo zjistit jen počet řešení v zadaném intervalu. Tam bychom ty úhly vypisovat nemuseli, stačil by jen jejich počet.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#17 16. 12. 2023 00:01
- misaH
- Příspěvky: 13438
Re: Goniometricke rovnice
↑ marnes:
:-)
Ja som kontrolu nerobila. Chcela som len zadávateľovi ukázať, že po pričítaní 90° sa hodnoty tangensu uhlov nezhodujú, čo podľa mňa mohol zistiť aj sám. Rovnako by si sám mohol overiť, že po pripočítaní nejakého násobku 180° áno. Podľa mňa zadávateľovi sa nejako pomotala problematika periódy s problematikou kvadrantov, čo je z jeho textu zrejmé.
Desatinné časti výsledkov mi nevadili - len sa mi zle čítajú intervaly, kde hodnoty začiatku a konca intervalu oddeľuje niekto desatinnou čiarkou, blbo sa mi to číta...
Offline