Matematické Fórum

[mathjax]t=\tan\phi,  dt=d\phi/\cos²(\phi)[/mathjax], [mathjax]\tan²(\phi)+1 = 1/\cos²(\phi)[/mathjax]
dostaneš
[mathjax]\int \cos²(\phi)[/mathjax], což už lze spočítat vzorcem [mathjax]\cos²(x)=\frac{1+\cos(2x)}{2}[/mathjax], na konci to akorát budeš muset vyjádřit výsledek v t, tj pohrát si trojúhelníkama, případně goniometrickýma vzorečkama. Fyzik by to jinak než takto nepočítal, matematici sice vymysleli všelijaké univerzální substituce a postupy, ale v reálu je to naprosto nepoužitelné, jako např. integrovat věci s odmocninami - matematik našel, jak to převést na parc. zlomky a je spokojen, fyzik substituje siny, kosiny, hyperbolické siny, a výsledek má pětkrát rychleji. (Čímž nehaním matematiky, jejich práce není počítat random integrály)

↑ Jakbysmet:

No, já nemusím ani "vyjadřovat všechno", ani si "hrát s trojúhelníkama" a "goniometrickýma vzorečkama", ani vymýšlet univerzální substituce, parciální zlomky a hyperbolické siny. A určitě to budu mít rychleji než nějaký fyzik.

↑ Eratosthenes:
Tady substituce neni o moc rychlejsi, ale integrovat treba sqrt(x²+1), tak radsi fakt polozim x=tan(φ) nez to delat pres slavne eulerovy substituce.

↑ Eratosthenes:Asi bych tak honem nepsal "a je hotovo", nějakou práci to ještě vyžaduje, ale zajímavý. Ale průhledný to zrovna není ;-)

↑ klaudia09:/
Existuje rekurentní vzorec na integrál Int(1/(1+x^2)^n,
viz též můj web www.tucekweb.info sekce matematika
Jinak zkus Int(1/(1+x^2)^2 dx = Int(1*1/(1+x^2)^2 dx a per partes
Ten příklad by měl jít na to převést.

↑ kastanek:

No, když ten posaledsní integrál spočítáš, tak je hotovo a už tam žádná práce není.

↑ kastanek:
Když už se tady hádáte o nejjednodušší postup, pak nejjednodušší je určitě
[mathjax]\int_{}^{}\frac{dt}{(t^{2}+1)^{2}}=\frac{t}{2(t^{2}+1)}+\frac{1}{2}arctg(t)+c[/mathjax]
tj. použití vzorce z Rektoryse.

↑ Eratosthenes:
v tomto vlákně.