Matematické Fórum

Jakbysmet

Tenká homogenní mince se bez prokluzování kutálí po vodorovné podložce.
Mince je disk hmotnosti m a poloměru a s konstantní plošnou hustotou. Gravitační zrychlení g působí svisle dolů.
Celková kinetická energie T je součtem kinetické energie translačního třírozměrného
pohybu středu mince a kinetické energie jejího rotačního pohybu.
Translační část je jednoduchá, $T_{t r a n} = \frac{1}{2} m ({\dot{x}}^{2} + {\dot{y}}^{2})$ . Poradí někdo, jak na tu rotační část?

MichalAld · 28. 12. 2023 00:16

Já nějak úplně nechápu - ta mince se kutálí po přímce a zároveň je zešikma?

Pokud ano, tak energie rotačního pohybu je $E_{r} = \frac{1}{2} I ω^{2}$

a tu úhlovou rychlost lze určit z poloměru mince a rychlosti podélného posuvu. A to že je zešikma nemá na energii žádný vliv. Akorát nechápu, že se v takovém stavu udrží. Měla by zatáčet. A pak by to bylo o dost komplikovanější, protože by tam těch rotací bylo více. A rotace v prostoru - tomu já už zas úplně nerozumím, po pravdě.

Jakbysmet · 28. 12. 2023 00:50

↑ MichalAld:Diky. Nekutali se po primce, normalne po cele rovine. Ukolem je spocitat Lagrangian pro tuto situaci.5 stupnu volnosti - x,y a tri uhly.

MichalAld · 28. 12. 2023 09:31

Tak s tím ti asi neporadím. Energie při prostorových rotacích, o tom já nic nevím. Předpokládám, že moment setrvačnosti bude nějaký tenzor, něco se o tom dá najít tady

zvedavec123 · 30. 12. 2023 18:15

↑ MichalAld: Minca môže byť magnetická, a udrží sa aj na šikmej dráhe. Nemá to nič spoločné s energiou.

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2023 21:43 — Editoval Jakbysmet (27. 12. 2023 21:47)

Kinetická energie rotačního pohybu

#2 28. 12. 2023 00:16

Re: Kinetická energie rotačního pohybu

#3 28. 12. 2023 00:50

Re: Kinetická energie rotačního pohybu

#4 28. 12. 2023 09:31

Re: Kinetická energie rotačního pohybu

#5 30. 12. 2023 18:15

Re: Kinetická energie rotačního pohybu

Zápatí