Matematické Fórum

Zdravím. Mám příklad nalezení oboru konvergence řady funkcí [mathjax]\frac{n!}{(x^{2}+1)*...*(x^{2}+n)}[/mathjax]. Použitím limitního podílového kritéria dojdu k [mathjax]\frac{n+1}{x^{2}+n+1}[/mathjax], čehož limita je jedna. Z definice co mám ve skriptech to vypadá, že použitím tohoto kritéria s výsledkem jedna o tom, zda řada konverguje, nebo diverguje nemůžeme rozhodnout. Z vypočítaných příkladů co mám ve skriptech to vypadá, že by řada měla divergovat (k čemuž se přikláním i já). Z výsledku však má řada konvergovat na R bez nuly. Avšak tomu poslednímu moc nevěřím, protože ve výsledcích je chyb jak máků. Takže jak to teda je? A pokud teda tato řada nediverguje a z podílového kritéria nic nezjistím, tak jaké jiné kritérium bych měl použít?