Matematické Fórum

byk7 · 27. 10. 2009 17:59 — Editoval byk7 (27. 10. 2009 18:06)

Dobrý den,

tenhle příklad jsem našel v jedné knížce,
a možná Vás zaujme:

"Přinášíme vám překvapivý pokus. Představte si, že máte
obrovský pytel s korunami a dvoukorunami a snažíte
se je narvat do svého prasátka.
→ Chcete-li do něj vhodit jenom korunu, můžete tak
učinit jediným způsobem - prostě vhodíte
jednokorunovou minci.
→ Chcete-li do něj ovšem vhodit koruny dvě, máte
hned dvě možnosti, jak toho docílit. Buď vhodíte
jednu dvoukorunu nebo dvě korunové mince.
→ Kdyby se vám zachtělo vhodit koruny tři, počet
vašich možností by se rozrostl na tři. Mohli byste
vhodit tři korunové mince nebo jednu nejdřív korunu
a pak dvoukorunu či nejprve dvoukorunu a pak korunu
→ Kdybyste snad chtěli vhodit 4 nebo 5 korun, podívejte
se níž

$|\overline{\underline{Kolik-chcete-vhodit}}|$ $|\overline{\underline{Pocet-moznosti}}|$
$|\overline{\underline{1-Kc}}|$ $|\overline{\underline{1}}|$
$|\overline{\underline{2-Kc}}|$ $|\overline{\underline{2}}|$
$|\overline{\underline{3-Kc}}|$ $|\overline{\underline{3}}|$

bude to:(?)

$|\overline{\underline{4-Kc}}|$ $|\overline{\underline{5}}|$
$|\overline{\underline{5-Kc}}|$ $|\overline{\underline{8}}|$

a pro další: (?)

$|\overline{\underline{6-Kc}}|$ $|\overline{\underline{13}}|$
$|\overline{\underline{7-Kc}}|$ $|\overline{\underline{21}}|$
$|\overline{\underline{8-Kc}}|$ $|\overline{\underline{34}}|$

a jak by to bylo pro 13 261 Kč?

P.S.: Nevěděl jsem, kam to dát, tak jsem to dal do sekce Ostatní
P.S.: A není, čistě náhodou, 1;2;3;5;8;13;21;34;... Fibonacciho posloupnost?
P.S.: A ještě, nedalo by se to řešit nějakou kombinatorickou operací? Například variací?

Kondr · 27. 10. 2009 19:04

Je to Fibonacciho posloupnost posunutá o 1 pozici. Dá se to řešit pomocí rekurze nebo vytvořujících funkcí. Běžné variace/kombinace/permutace zde stačit nebudou.

byk7 · 27. 10. 2009 19:26

↑ Kondr:

↑ byk7: a jak by to bylo pro 13 261 Kč?

Kondr · 27. 10. 2009 20:48

↑ byk7:To už je celkem dost: http://www.wolframalpha.com/input/?i=fibonacci+13262

byk7 · 28. 10. 2009 09:53

díky

Matematické Fórum

#1 27. 10. 2009 17:59 — Editoval byk7 (27. 10. 2009 18:06)

Fibonacciho posloupnost?

#2 27. 10. 2009 19:04

Re: Fibonacciho posloupnost?

#3 27. 10. 2009 19:26

Re: Fibonacciho posloupnost?

#4 27. 10. 2009 20:48

Re: Fibonacciho posloupnost?

#5 28. 10. 2009 09:53

Re: Fibonacciho posloupnost?

Zápatí