Matematické Fórum

Ahoj,

gravitační síla je nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti dvou těles neboli

${\displaystyle F\sim \frac{1}{r^2}}$

To znamená, že např. ve čtyřnásobné vzdálenosti $(4r)$ je síla $4^2=16$ krát menší
a ve čtvrtinové vzdálenosti $(r/4)$ je naopak 16krát větší.

Toto odůvodnění by mělo stačit.

Písemně to lze řešit různě, např. ve čtyřnásobné vzdálenosti $(4r)$ je poměr sil

${\displaystyle \frac{F_2}{F_1}=\frac{\frac{GMm}{r_2^1}}{\frac{GMm}{r_2^2}}=\frac{r_1^2}{r_2^2}=\frac{r^2}{(4r{)}^2}=\frac{1}{16}}$

Nebo, působí-li ve vzdálenosti $r$ síla např. 12 N, tak platí

${\displaystyle \frac{F_2}{F_1}=\frac{r_1^2}{r_2^2}}$

${\displaystyle \frac{F_2}{12\phantom{.}\mathrm{N}}=\frac{r^2}{(4r{)}^2}}$

${\displaystyle \frac{F_2}{12\phantom{.}\mathrm{N}}=\frac{1}{16}}$

${\displaystyle F_2=\frac{12\phantom{.}\mathrm{N}}{16}=0.75\phantom{.}\mathrm{N}}$

Příklad je stále pro čtyřnásobnou vzdálenost, pro dvojnásobnou si to už odvodíš.