Matematické Fórum

Zdravím,
chtěl bych si odvodit vzorec pro výpočet plošného momentu setrvačnosti kruhové výseče mezikruží pro kartézské souřadnice.
V první fázi jsem postupoval tak, že jsem si odvodil moment setrvačnosti pro kruhovou výseč a pak jsem pomocí Steinerovy věty od sebe výseče odečetl:
Pro zjednodušení jsem počítal s půlkruhy:
Polární moment setrvačnosti (půlkruh):
$I_0={\int }_A^{}{r}^{2}dA$
$I_0={\int }_0^{\pi }{\displaystyle \frac{1}{2}}(rsin(\psi ){)}^2{r}^{2}d\psi ={\displaystyle \frac{\pi r^4}{4}}$
Moment setrvačnosti k ose x (půlkruh):
$I_0=I_x+I_y$
$I_x=I_y={\displaystyle \frac{1}{2}}{I}_0={\displaystyle \frac{\pi r^4}{8}}$
Moment setrvačnosti pro výseč mezikruží:
$I_x=I_{x1}-I_{x2}$
Při volbě r1 = 125mm a r2 = 117mm:
$I_x=$ 22 286 420 mm${}^4$  - což by měla být správná hodnota

Pak jsem si to chtěl zkusit odvodit přímo pro mezikruží, kdy znám poloměr střednice a výšku mezikruží.
r=${\displaystyle \frac{r1+r2}{2}}={\displaystyle \frac{125+117}{2}}=121mm$; t = r1-r2 = 125-117 = 8 mm
Polární moment setrvačnosti:
$I_0={\int }_0^{\pi }{r}^{2}trd\psi =\pi r^{3}t$
Moment setrvačnosti k ose x :
$I_x={\displaystyle \frac{1}{2}}{I}_0={\displaystyle \frac{1}{2}}\pi r^{3}t$

Po dosazení:
$I_x=$ 22 262 092 mm${}^4$

Což dělá rozdíl 24 328 mm4.
Nevěděl byste někdo, kde dělám chybu?
Díky