Matematické Fórum

Dobrý den
Na wikipedii v anglickém článku věnovaném Cramerovu pravidlu se pro důkaz invariance divergence tvrdí:

„Je nutné a dostačující  ukázat:


$\frac{\partial {\overline{x}}^k}{\partial x^i}\frac{\partial }{\partial {\overline{x}}^k}(\frac{\partial x^i}{\partial {\overline{x}}^{\ell }}det{\left(\frac{\partial x}{\partial \overline{x}}\right)}^{-1})=0\text{pro všechna }\ell ,$


což je ekvivalentní


$\frac{\partial }{\partial {\overline{x}}^{\ell }}det\left(\frac{\partial x}{\partial \overline{x}}\right)=det\left(\frac{\partial x}{\partial \overline{x}}\right)\frac{\partial {\overline{x}}^k}{\partial x^i}\frac{{\partial }^2{x}^i}{\partial {\overline{x}}^k\partial {\overline{x}}^{\ell }}$

mohl by mi to prosím někdo vysvětlit jakto, že je to ekvivalentní? Kde se vzalo záporné znaménko v derivaci součinu?


Napadli  mě pouze tyto úpravy, které nikam nevedou

${(det\left(\frac{\partial x}{\partial \overline{x}}\right))}^{-1}\frac{\partial }{\partial {\overline{x}}^{\ell }}det\left(\frac{\partial x}{\partial \overline{x}}\right)=-{(det\left(\frac{\partial x}{\partial \overline{x}}\right))}^{-1}\frac{\partial {\overline{x}}^k}{\partial x^i}\frac{{\partial }^2{x}^i}{\partial {\overline{x}}^k\partial {\overline{x}}^{\ell }}$

díky