Matematické Fórum

Dobrý den
Na wikipedii v anglickém článku věnovaném Cramerovu pravidlu se pro důkaz invariance divergence tvrdí:

„Je nutné a dostačující  ukázat:


[mathjax]\frac{\partial\bar x^{k}}{\partial x^{i}}\frac{\partial}{\partial\bar x^{k}}\left(\frac{\partial x^ {i}}{\partial \bar x^{\ell}}\det\!\left(\frac{\partial x}{\partial\bar{x}}\right)^{\!\!\! -1}\right)=0\qquad\text{pro všechna } \ell,[/mathjax]


což je ekvivalentní


[mathjax]\frac{\partial}{\partial \bar x^{\ell}}\det\left(\frac{\partial x}{\partial\bar{x}}\right)
=\det\left(\frac{\partial x}{\partial\bar{x}}\right)\frac{\partial\bar x^{k}}{\partial x^{i}}\frac{ \partial^{2}x^{i}}{\partial\bar x^{k}\partial\bar x^{\ell}}[/mathjax]

mohl by mi to prosím někdo vysvětlit jakto, že je to ekvivalentní? Kde se vzalo záporné znaménko v derivaci součinu?


Napadli  mě pouze tyto úpravy, které nikam nevedou

[mathjax]\left(\det\left(\frac{\partial x}{\partial\bar{x}}\right)\right)^{-1}\frac{\partial}{\partial \bar x^{\ell}}\det\left(\frac{\partial x}{\partial\bar{x}}\right)
=-\left(\det\left(\frac{\partial x}{\partial\bar{x}}\right)\right)^{-1}\frac{\partial\bar x^{k}}{\partial x^{i}}\frac{\partial^{2}x^{i}}{\partial\bar x^{k}\partial\bar x^{\ell}}[/mathjax]

díky