Matematické Fórum

Ahoj, vím, že jsem před nějakým tím měsícem nazpět už dával sem problematiku týkající se transformace, kterou se snažím nějak stále zkoumat a najít její smysl. Vím, že můj předchozí příspěvek moc smysl nejspíš neměl (a asi možná ani tu neuspěji, ale chci to aspoň zkusit, naposledy..)
Jedná se o to, že jsem napsal jednoduchý zápis: [mathjax]x^{n}=nx±K[/mathjax] , kde K je dorovnání členu do [mathjax]x^{n}[/mathjax] , takže by se dalo říct, že: [mathjax]x^{n}= nx + x(x^{n-1}-n)[/mathjax] anebo [mathjax]x^{n}= nx - x(n-x^{n-1})[/mathjax] (ovšem budu pracovat spíš s tou verzí, kde je nx+x..., aby se to líp počítalo).
Přemýšlel jsem totiž, zda jde utvořit nějaký kompaktní tvar např. pro vyšší mocniny typu [mathjax]6^{54}[/mathjax] (plácám, ale aspoň příklad pro objasnění). Že bych vlastně chtěl každou tu mocninu v této transformaci rozložit tou transformací, tj. [mathjax]x^{n}=nx+x(x^{n-1}-n);x^{n-1}=(n-1)x+x(x^{n-2}+(n-1),...[/mathjax] , takže vlastně bych rozkládal až do [mathjax]x^{1}[/mathjax] ..
Tuto metodu jsem zkoušel u mocnin se základem dvou, že jsem si vzal např.: [mathjax]2^{4}=4*2+2(3*2+2(2*2+2(2^{1}-2)-3)-4)[/mathjax] a poté jsem si to zkusil i rozepsat ve formě písmen (x a n): [mathjax]x^{n}=nx+x((n-1)x+x((n-2)x+x((n-3)x-(n-2))-(n-1))-n)[/mathjax] .
Dá se tedy nějak tento zápis zjednodušit, zkompletovat a následně využít i pro mocniny stejného či rozdílného základu. Chci vlastně najít nějaké řešení, abych si dokázal určit, zda vůbec tato metoda by byla možná (nebo jakože možná je, jen aby nebyla ale tak zdlouhavá.)
Děkuji za odpovědi, donfoxer. (P.S. teprv v prváku na SŠ jsem, takže to vede i k nižším matematickým znalostem, takže no hate, děkuji :D).