Matematické Fórum

Co jsou pythagorejské trojúhelníky?

A zrcadlový obraz trojůhelníka se považuje za stejný nebo za různý trojůhelník?

Jinak jsem myslel že všechny tyhle trojůhelníky mají poměr stran 3:4:5 a tudíž mají siny svých úhlů vždy stejné.

↑ MichalAld: Napiš prosím stokrát "trojúhelník".

↑ Bati:
Řekl bych, že strany prvního trojúhelníku nemají společného dělitele jedničku...

↑ Bati:

Ahoj, mas pravdu, mel jsem to trochu upresnit (alespon jako $NSD(a,b,c)=1$ nebo $gcd(a,b,c)=1$).
Pouzil jsem hrubou silu a prosel vsechny kombinace Pythagorejskych trojuhelniku s delkami stran mensimi nez 300 (jsou na wiki) a takovou dvojici trojuhelniku jsem nenasel.
Takze se mozna da cekat, ze zadna takova dvojice neni. Ja se zatim dostal sem:

${\displaystyle \frac{4}{3}=\frac{\sin {\alpha }_1}{\sin {\alpha }_2}=\frac{\frac{a_1}{c_1}}{\frac{a_2}{c_2}}=\frac{a_1{c}_2}{a_2{c}_1}}$

Takze musi byt splneno $4a_2{c}_1=3a_1{c}_2$. Navic, prepona v zakladnim Pythagorejskem trojuhelniku je liche cislo, ktere neni delitelne tremi, takze $3|a_2$ a $4|a_1$.

↑ MichalAld:
To je počátek konce lidstva, kdy za něj rozhodují počítače a člověk není sto to změnit... :-)
A nejen že rozhodují, ale ještě rozhodují blbě.. :-)