Matematické Fórum

Co jsou pythagorejské trojúhelníky?

A zrcadlový obraz trojůhelníka se považuje za stejný nebo za různý trojůhelník?

Jinak jsem myslel že všechny tyhle trojůhelníky mají poměr stran 3:4:5 a tudíž mají siny svých úhlů vždy stejné.

↑ MichalAld: Napiš prosím stokrát "trojúhelník".

↑ Bati:
Řekl bych, že strany prvního trojúhelníku nemají společného dělitele jedničku...

↑ Bati:

Ahoj, mas pravdu, mel jsem to trochu upresnit (alespon jako [mathjax] NSD(a,b,c)=1[/mathjax] nebo [mathjax]gcd(a,b,c)=1[/mathjax]).
Pouzil jsem hrubou silu a prosel vsechny kombinace Pythagorejskych trojuhelniku s delkami stran mensimi nez 300 (jsou na wiki) a takovou dvojici trojuhelniku jsem nenasel.
Takze se mozna da cekat, ze zadna takova dvojice neni. Ja se zatim dostal sem:

[mathjax] {\displaystyle \frac{4}{3} = \frac{\sin \alpha_1}{\sin\alpha_2} = \frac{\frac{a_1}{c_1}}{\frac{a_2}{c_2}} = \frac{a_1c_2}{a_2c_1} } [/mathjax]

Takze musi byt splneno [mathjax] 4a_2c_1 = 3a_1c_2 [/mathjax]. Navic, prepona v zakladnim Pythagorejskem trojuhelniku je liche cislo, ktere neni delitelne tremi, takze [mathjax] 3|a_2 [/mathjax] a [mathjax] 4|a_1[/mathjax].

↑ MichalAld:
To je počátek konce lidstva, kdy za něj rozhodují počítače a člověk není sto to změnit... :-)
A nejen že rozhodují, ale ještě rozhodují blbě.. :-)