Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 05. 2024 22:42 — Editoval Chavier (04. 05. 2024 22:44)
Kombinatorická úloha - úsečky v rovine
Majme náhodne umiestnených 8 rôznych bodov v rovine. Koľko rôznych úsečiek (ktorých krajné body patria do množiny pôvodných 8 bodov) existuje, ktoré získame pospájaním týchto bodov? (Explicitne formulujte akékoľvek predpoklady navyše, ktoré robíte.)
Moje riešenie:
Prepokladajme najprv že žiadne tri body neležia na jednej priamke!
Najprv fixnem bod A a spojim s B. Potom robím ďalšie kombinácie. Graficky (body označne ABCDEFGH:
Odkaz
Vyšlo mi 105 možností.
V prípade že ležia jeden alebo viac bodov na 1 priamke - počet možností je menej.
Offline
#2 05. 05. 2024 00:17
Re: Kombinatorická úloha - úsečky v rovine
↑ Chavier:
Ještě jednou zdravím.
I když žádné tři body nebudou ležet na jedné přímce, tak bych řekl, že jste těch úseček napočítal poněkud moc.
Zkuste ještě pouvažovat, kolik lze vybrat různých dvojic z osmi takových bodů (u nichź nezáleží na pořadí výběru), případně totéž obecně pro 'n' bodů.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 05. 05. 2024 01:48 — Editoval misaH (05. 05. 2024 01:49)
- misaH
- Příspěvky: 13459
Re: Kombinatorická úloha - úsečky v rovine
↑ Chavier:
K obrázku:
Ako si to myslel? Vyrábaš trojice (trojuholníky)? Alebo tvoj obrázok patrí k niektorým situáciám s troma bodmi na priamke? Úsečka má predsa 2 krajné body (ako píše Jj, treba vyberať dvojice).
Veď AB, AC, AD, AE, AF, AG, AH, BC, BD, BE, BF... atď, toho nie je veľa.
Offline
#4 05. 05. 2024 11:43 — Editoval Richard Tuček (05. 05. 2024 11:44)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1150
- Reputace: 19
- Web
Re: Kombinatorická úloha - úsečky v rovine
↑ Chavier:
Pokud žádné 3 body neleží v přímce, tak je možností (8 nad 2)
Z 8 bodů vyberu 2 (na pořadí nezáleží, protože úsečka není orientovaná)
Offline